Mit induktion bitte
Induktionsanfang:$$2^{4 \cdot 1} +4 = 20 \space \checkmark $$für \(n=1\) ist der Term durch \(10\) teilbar.
Schluß von \(n\) auf \(n+1\):$$\begin{aligned} 2^{4(n+1)} +4 &= 2^{4n} \cdot 2^4 + 4 \\&= 2^{4n} \cdot 16 + 4\\&= 2^{4n} \cdot (15 + 1) + 4 \\&= 2^{4n} \cdot 15 + 2^{4n} + 4\\&= 2^{4n-1} \cdot 2 \cdot 15 + 2^{4n} + 4 \\&= 2^{4n-1} \cdot 30 + (2^{4n} + 4)\\&= 2^{4n-1} \cdot 3 \cdot 10 + (2^{4n} + 4)\end{aligned}$$lt. Vorausetzung ist \(2^{4n} + 4\) durch \(10\) teilbar. Der erste Summand ist ebenfalls durch \(10\) teilbar. Also ist es die Summe auch.
