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Aufgabe:wieso ist 2^4n +4 durch 10 teilbar mit beweis?

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2^4n+4=4^2n+4=(4^2)^n+4=16^n+4 ist immer durch 10 teilbar.

von 6,4 k

Mit induktion bitte

Leider kann ich es mit Induktion nicht.

Mit induktion bitte

Induktionsanfang:$$2^{4 \cdot 1} +4 = 20 \space \checkmark $$fĂŒr \(n=1\) ist der Term durch \(10\) teilbar.

Schluß von \(n\) auf \(n+1\):$$\begin{aligned} 2^{4(n+1)} +4 &= 2^{4n} \cdot 2^4 + 4 \\&= 2^{4n} \cdot 16 + 4\\&= 2^{4n} \cdot (15 + 1) + 4 \\&= 2^{4n} \cdot 15 + 2^{4n} + 4\\&= 2^{4n-1} \cdot 2 \cdot 15 + 2^{4n} + 4 \\&= 2^{4n-1} \cdot 30 + (2^{4n} + 4)\\&= 2^{4n-1} \cdot 3 \cdot 10 + (2^{4n} + 4)\end{aligned}$$lt. Vorausetzung ist \(2^{4n} + 4\) durch \(10\) teilbar. Der erste Summand ist ebenfalls durch \(10\) teilbar. Also ist es die Summe auch.

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