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f(x)=18*e^((-1/200)(t-26)^2)
mann muss ja den Exponenten ableiten und die Ableitung dann davor schreiben

also ich habe nun -1/200 ( t-26)^2 abgeleitet

erstmal ausklammern: -1/200t^2+3.38
Die Ableitung davon müsste -1/100t sein

=> Ableitung d. e-Fkt.: -1/100t*18 * e^((-1/200)(t-26)^2)

allerdings lautet die richtige Ableitung f'(t)= -0.18 (t-26) * e^((-1/200)(t-26)^2)

was mache ich denn falsch?

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Aloha :)

Hier musst du die Kettenregel zwei Mal anwenden:

$$f'(x)=\left(18\,e^{-\frac{1}{200}(t-26)^2}\right)'=\underbrace{18\,e^{-\frac{1}{200}(t-26)^2}}_{=\text{äußere}}\cdot\underbrace{\left(-\frac{1}{200}(t-26)^2\right)'}_{=\text{innere}}$$$$\phantom{f'(x)}=18\,e^{-\frac{1}{200}(t-26)^2}\cdot\left(-\frac{1}{200}\underbrace{2(t-26)}_{=\text{äußere}}\cdot\underbrace{1}_{=\text{innere}}\right)=18\,e^{-\frac{1}{200}(t-26)^2}\cdot\left(-\frac{t-26}{100}\right)$$$$\phantom{f'(x)}=-\frac{9}{50}\,e^{-\frac{1}{200}(t-26)^2}(t-26)$$

Avatar von 148 k 🚀

woran erkennt man, dass man die Kettenregel anwenden muss? ich habe die immer nur für den Exponenten der e-Funktion verwendet, also um das hals "runter" zu bringen...wusste gar nicht, dass sie auch so sonst verwendet wird

Die Kettenregel kann immer angewendet werden, wenn Funktionen hintereinander ausgeführt werden. Hier haben wir zwei Funktion:$$(t-26)^2\to t-26 \to (\cdots)^2$$Die erste Funktion ist \(f_1(t)=t-26\). die zweite Funktion ist \(f_2(x)=x^2\). Wenn du darin \(x=f_1(t)\) einsetzt erkennst du die Verschachtelung.

Du hättest natürlich auch \((t-26)^2=t^2-52t+26^2\) ausrechnen können und das Ergebnis dann ableiten können.

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