Differenzialrechnung Extrempunkte Monotonie und Krümmungsintervalle

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die Extrempunkte und erläutern Sie die einzelnen Monotonie und Krümmungsintervalle.

Kann mir bitte jemand sagen ob ich da richtig vorgehe und wie ich weiter machen sollte

d) f(x) = 0,25x⁴-3x³+9x²

f'(x) = x³-9x²+18x

f''(x) = 3x²-18x+18=0 | :3

x²-6x+6=0

PQ Formel da kommt bei mir wurzel 3 raus und als Ergebnis habe ich

x1= 3+ wurzel 3 und

x2 = wurzel 3 raus kann das stimmen ?

Und wenn ich es in die zweite Ableitung einsetze bekomme ich einmal -24+ wurzel 3 raus und einmal 27-18 wurzel 3

Problem/Ansatz:

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Nein ich habe meinen Fehler entdeckt

f(x) = 0,25x4-3x3+9x2

f'(x) = x3-9x2+18x

x(x²-9x+18)

Da hat man schon mal eine x=0

Dann PQ Formel

Lösung x1 = 6 und x2 = 3

Dann die zweite Ableitung

f''(x) = 3x²-18x+18=0 einsetzen

f'' (6) = 3*6²-18*6+18 = 18

f'' (3) = 3*3²-18*3+18 = -9

Answer 1

f(x) = 0,25x⁴-3x³+9x²

f´(x) =x³-9x²+18x

f´´(x)=3x²-18x+18

x³-9x²+18x=0

x*(x²-9x+18)=0

x₁=0  →   f(0) =0

x²-9x+18=0

x²-9x=-18

(x-$\frac{9}{2}$)^2=-18+4,5^2=2,25|$\sqrt{}$

x₂=$\frac{9}{2}$+1,5=6 →f(6) = 0,25*6^4-3*6^3+9*6^2 =0

x₃=$\frac{9}{2}$-1,5=3 →f(3) = 0,25*3^4-3*3^3+9*3^2 =20,25

Art der Extremwerte:

f´´(0)=18>0 → Minimum

f´´(3)=3*3²-18*3+18   = -9 <0   → Maximum

f´´(6)=3*6²-18*6+18  = 18  > 0 → Minimum

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