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Hallo, ich habe folgende Aufgabe

Stelle aus den folgenden Punkten eine Funktionsgleichung in der Form ax2+bx+c auf.

A(0|0)

B(4|4) - Hochpunkt!

Das ich hier mit der Ableitung arbeiten muss weiß ich, aber wie ich vorgehe leider nicht.


Vielen Dank und schonmal und Liebe Grüße!

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B(4|4) - Hochpunkt! ==>  f(x) = a* ( x-4)2 + 4 

A einsetzen gibt        0 = a*(-4)2 + 4

==>   -4 = a*16   ==>   a = -1/4

also f(x) = (-1/4) * ( x-4)2 + 4 = -0,25x2 + 2x

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Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Wo kommt allerdings die -4 her?

Wenn ( u;v) der Scheitelpunkt ist, dann ist die

Gleichung immer f(x)=a*(x-u)2 + v

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Weg über die Nullstellenform der Parabel:

A(0|0) → A´(0|-4)
B(4|4) - Hochpunkt! → B´(4|0) - Hochpunkt! → (doppelte Nullstelle)

f(x)=a*(x-N₁)*(x-N₂)  → f(x)=a*(x-4)2

A´(0|-4)

f(0)=a*(0-4)2 =16a

16a=-4

a=-0,25

f(x)= -0,25*(x-4)2 

gesuchte Parabel :p(x)=-0,25*(x-4)2+4

Nun noch ausmultiplizieren, um auf die gewünschte Form zu kommen.

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