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Aufgabe:

Der englische Naturforscher Sir Francis Galton untersucht den Zusammenhang zwischen der Augenfarbe von 1090 Väter und je einem ihrer Söhne. Die Ergebnisse sind in einer Tafel dargestellt. Dabei sei V das Ereignis „Vater ist helläugig“, S das Ereignis „Sohn ist helläugig“.

Untersuchen Sie V & S auf Unabhängigkeit


Problem/Ansatz:

Ich wollte wissen was mit Unabhängigkeit gemeint ist, in welchen Bezug? Was muss ich jetzt hier tun?

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Es dürfte sich um die "stochastisch unabhängige Ereignisse" -- siehe Wikipedia - handeln.

Gruß

2 Antworten

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Beste Antwort

Aloha :)

Wenn du zwei Ereignisse \(A\) und \(B\) hast und möchtest die Wahrscheinlichkeit \(P(A\cap B)\) bestimmen, dass beide Ereignisse gemeinsam auftreten, gibt es dazu zwei mögliche Wege.

1) Du bestimmst zuerst die Wahrscheinlichkeit, \(P(A)\), dass \(A\) eintritt. Dann bestimmst du die Wahrscheinlichkeit \(P_A(B)\), dass das Ereignis \(B\) eintritt, unter der Voraussetzung, dass \(A\) bereits eingetreten ist.$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P_A(B)$$

2) Du bestimmst zuerst die Wahrscheinlichkeit, \(P(B)\), dass \(B\) eintritt. Dann bestimmst du die Wahrscheinlichkeit \(P_B(A)\), dass das Ereignis \(A\) eintritt, unter der Voraussetzung, dass \(B\) bereits eingetreten ist.$$P(A\cap B)=P(B)\cdot P_B(A)$$

Es kann vorkommen, dass die Ereignisse \(A\) und \(B\) sich gegenseitig gar nicht beeinflussen. Das Eintreten von \(A\) hat also keine Auswirkungen auf die Eintrittswahrscheinlichkeit von \(B\) und umgekehrt. In diesem Fall sind die Ereignisse dann unabhängig voneinander und die beiden Formeln von oben vereinfachen sich zu:$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\quad\text{falls \(A\) und \(B\) unabhängig voneinander sind.}$$

Du musst also prüfen, ob gilt:$$P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=P(B)\quad\text{oder}\quad P_B(A)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=P(A)$$

Avatar von 148 k 🚀

Omg, dankeschön. Vielen Dank jetzt versteh ich das ganze auch endlich welche Unabhängigkeit gemeint ist. :D

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Ach. Die Hausaufgabe hatte ich gerade gestern erst.

Wenn der Vater helle Augen hat ist es für den Sohn wahrscheinlicher auch helle Augen zu haben, als wenn der Vater dunkle Augen hat.

Die Wahrscheinlichkeit, ob der Sohn helle Augen hat, ist also abhängig davon, ob der Vater helle oder dunkle Augen hat.

Avatar von 477 k 🚀

Vielen Dank :D Dankeschön sehr

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