Zoo Tiergehege Wassergraben

Question

Aufgabe:

Zoo. Ein Tiergehege wird durch einen Zaun f(x)= (4-x) * e^x/2 , einen Wassergraben und eine Mauer bei x= -4 wie abgebildet begrenzt (1 LE = 100m).

a) Wie groß ist die maximale Nord-Süd-Ausdehnung des Geheges? Wie lang ist die Begrenzungsmauer?

b) Bestimmen Sie den Parameter a so, dass F(x)= (a-2x) * e^x/2 eine Stammfunktion von f ist. Welchen Flächeninhalt hat das Gehege?

Problem/Ansatz:

Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir die Ansätze nennen könntet.

Comments

Die Funktion f ist wahrscheinlich falsch abgeschrieben. Ich nehme an, die Division durch 2 gehört in den Exponenten. Vielleicht auch bei Frage b) ?

Answer 1

a1) Wie groß ist die maximale Nord-Süd-Ausdehnung des Geheges?

f'(x) = 0.5·exp(0.5·x)·(2 - x) = 0 → x = 2
f(2) = exp(0.5·2)·(4 - 2) = 5.437 LE = 543.7 m

a2) Wie lang ist die Begrenzungsmauer?

f(-4) = exp(0.5·(-4))·(4 - (-4)) = 1.083 LE = 108.3 m

Answer 2

a) Berechne f '(x)= 0

Ergebnis in f(x) einsetzen.

b) F'(x) muss gleich f(x) sein.

Comments

dankeschön!!

Answer 3

zu a)

Die maximale Nord-Süd-Ausdehnung wird beim Maximum erreicht und entspricht dort dem y-Wert.

Die Länge der Begrenzungsmauer ist der y-Wert von x=-4.

zu b)

Kannst du F(x) ableiten?

Mit F'(x) = f(x) kannst du a bestimmen.

Der Flächeninhalt ist dann F(4)-F(-4).

:-)

Comments

vielen lieben Dank!!

Answer 4

Darf ich fragen welches buch das ist evtl. mit isbn wenn du ehre hast