Warum gilt a=sup \{a_n | n \in \mathbb{N} \}= \limn \to \infty sup a_n

Question

Aufgabe:

Sei $a \in \mathbb{R}$ ein Häufungspunkt der reellen Folge $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ und eine Obergrenze der Menge $\{a_n | n \in \mathbb{N} \}$: Zeige, dass $$a=sup \{a_n | n \in \mathbb{N} \}= \lim_{n \to \infty} sup a_n$$

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, warum der Supremum der Menge aller Werte der Folge dem Wert des Limes Superiors der Folge gleicht.

Comments

schreib mal die Definition von sup und limsup  auf

Gruß lul

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Jo, habe es jetzt verstanden. Dank!