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Aufgabe:


c) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-2^{x}}{2^{x}-4^{x}} \quad \)

d)  \( \lim\limits_{n\to\infty}\frac{(n+1) !}{n^{n}} \)

e) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-2^{-x}}{1-2^{x}} \quad \)

von

d) lim n → unendlich

Habs angepasst.

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Hallo, bei c) und e) hast du den Fall "0/0" s unbestimmten Ausdruck vorliegen. Verwende also L'Hospital.

d) kannst du mal folgendermaßen umschreiben:

\(0\leq \frac{(n+1)!}{n^n}=(n+1)\cdot \frac{n!}{n^n}=(n+1)\cdot \frac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot...\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{n\cdot n\cdot n\cdot...\cdot n\cdot n\cdot n}\\=n\cdot \frac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot...\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{n\cdot n\cdot n\cdot...\cdot n\cdot n\cdot n}+1\cdot \frac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot...\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{n\cdot n\cdot n\cdot...\cdot n\cdot n\cdot n}\\=n\cdot \frac{n}{n}\cdot \frac{n-1}{n}\cdot \frac{n-2}{n}\cdot...\cdot \frac{3}{n}\cdot \frac{2}{n}\cdot \frac{1}{n}\\\quad +1\cdot \frac{n}{n}\cdot \frac{n-1}{n}\cdot \frac{n-2}{n}\cdot...\cdot \frac{3}{n}\cdot \frac{2}{n}\cdot \frac{1}{n}\\=n\cdot 1\cdot \underbrace{\frac{n-1}{n}\cdot \frac{n-2}{n}\cdot...\cdot \frac{3}{n}}_{\leq 1}\cdot \frac{2}{n}\cdot \frac{1}{n}\\\quad +1\cdot 1\cdot \underbrace{\frac{n-1}{n}\cdot \frac{n-2}{n}\cdot...\cdot \frac{3}{n}\cdot \frac{2}{n}}_{\leq 1}\cdot \frac{1}{n}\\\leq n\cdot \frac{2}{n}\cdot \frac{1}{n}+\frac{1}{n}=\frac{3}{n} \stackrel{n\to \infty}{\longrightarrow} 0\)

von 10 k

Ich habe schon mit 0/0 aber geht nicht können Sie bitte die auch machen bitte

Was sind deine Rechnungen? Dann kann ich dir besser helfen.

Ich will Foto machen für meine Lösung wie kann man das machen??

Das Foto kannst bei Grafik hochladen (unten) reinstellen.

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-2^{-x}}{1-2^{x}}=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{-2^{x} \ln (-2)}{2^{x} \cdot \ln (2)} \)

Nein. Es gilt \((1-2^{-x})'=(1+(-1)\cdot 2^{-x})'\\=(-1)\cdot \ln(2)\cdot 2^{-x}\cdot (-1)=\ln(2)\cdot 2^{-x}\) und

\((1-2^x)'=(1+(-1)\cdot 2^x)'=(-1)\cdot \ln(2)\cdot 2^x=-\ln(2)\cdot 2^x\)

Also \(\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-2^{-x}}{1-2^{x}}\stackrel{L'H}{=}\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\ln(2)\cdot 2^{-x}}{-\ln(2)\cdot 2^x}=\lim\limits_{x\to 0} -1\cdot 2^{-2x}=-1  \)

Aha und bei c auch so ?

Ja, im Prinzip dasselbe machen.

Hallo, bei c) und e) hast du den Fall "0/0" s unbestimmten Ausdruck vorliegen. Verwende also L'Hospital.

Das ist die Notlösung für Leute, die es nicht besser können.

Klammere bei c) 2^x im Nenner aus und kürze dann den Bruch.

\( \frac{2^{x}\left(\frac{1}{2 x}-1\right)}{2^{x}\left(1-\frac{4^{x}}{2^{x}}\right)}=\frac{0-1}{1-0}=-1 \)

Autsch.

Google "ausklammern" oder besuche eine zur Hochschulreife führende Lehreinrichtung.

Klammere bei c) 2x im Nenner aus und kürze dann den Bruch.


Nachdem du inzwischen deinen Kommentar verschlimmbessert hast:

Google das Wort "Nenner" (und überlege dann, was \( \frac{4^x}{2^x} \) in einer vereinfachten Schreibweise ergibt und warum das entgegen deiner Meinung NICHT gegen 0 geht).

Können Sie bitte das lösen????

Klammere bei c) 2^x im Nenner aus und kürze dann den Bruch.

Klammere es NUR IM NENNER aus.

Kürze dann den Bruch.

Übrigens gilt \( \frac{a^x}{b^x} \)=\( (\frac{a}{b} )^x\)

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