Question

Aufgabe:Prüfen sie ob der Punkte auf der Ebene liegt ?

Problem/Ansatz:

Prüfen Sie, ob die Punkte Q(0|9|6):R(8|6/-11);S(-1|4|7); T(2;8|6) 

E:x= (1/3/2) +r (-2/1/5) + s( 1/5/-1)

Answer 1

Aloha :)

Ich empfehle hier die Ebenengleichung zuerst in die Koordinatenform umzuwandeln.

$$\begin{pmatrix}-2\\1\\5\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}1\\5\\-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1-25\\5-2\\-10-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-26\\3\\-11\end{pmatrix}\quad;\quad\begin{pmatrix}-26\\3\\-11\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}=-39$$$$\implies\quad E:\;-26x_1+3x_2-11x_3=-39$$

Jeder Punkt auf der Ebene muss diese Koordinantengleichung erfüllen. Wir prüfen das nach:

$$Q(0|9|6)\implies-26\cdot0+3\cdot9-11\cdot6=-39\quad\checkmark$$$$R(8|6|-11)\implies-26\cdot8+3\cdot6-11\cdot(-11)=-69\quad\text{FAIL}$$$$S(-1|4|7)\implies-26\cdot(-1)+3\cdot4-11\cdot7=-39\quad\checkmark$$$$T(2|8|6)\implies-26\cdot2+3\cdot8-11\cdot6=-94\quad\text{FAIL}$$

Comments

Vielen Dank es ist richtig!

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Das Bild zur Aufgabe. (klick drauf)

Answer 2

Punkt für x einsetzen und Gleichung lösen. Der Punkt liegt genau dann in der Ebene, wenn die Gleichung eine Lösung hat.

Comments

Ich weiß, ich habe die Aufgabe gelöst, aber weiß ich nicht ob es richtig oder Flasch ist, deswegen können sie bitte mir die Antworten sagen, also welche Punkte liegen auf die Ebene?

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Setze die für r und s errechneten Werte in die Ebenengleichung ein und prüfe ob du den erhofften Punkt als Ergebnis bekommst.

Die zwei Punkte, bei denen du keine Lösung für r und s bekommen hast, liegen nicht in der Ebene.