0 Daumen
81 Aufrufe

Aufgabe:

Bildschirmfoto 2021-03-08 um 10.53.47.png

Problem/Ansatz:

Ich kann nicht nachvollziehen, warum die Lösung für A falsch sein sollte.

Laut Lösungsrechner von Arndt-Bruener und auch Integralrechner.de sollen folgende Lösungswerte rauskommen:

A=0 B=-1 C=1

Vielleicht habe ich was übersehen ..?

von

Sehe gerade, das bei der Rechnung von B und C einmal getauscht werden muss, ändert aber nichts an der Aufgabe, dass irgendwas nicht passt mit A

Hallo,

Du hast nach dem Ansatz für die PBZ Multiplikation mit \((x-1)(x+2)\) geschrieben und bei A auch verwendet. Richtig wäre aber \((x-1)(x+2)^2\).

Gruß

4 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

Ansatz : wie Du

x^2 +3x+5= A(x+2)^2 +B(x+2)(x-1) +C(x-1)

->

x^2:     A+B      = 1

x^1:    4A+B+C= 3

x^0     4A-2B-C=5

->A=1

B=0

C=-1

----->

= 1/(x-1) -1/(x+2)^2


PS: Möglich ist aber auch die Einsetzmethode.

x1 =1:           9=9A    ->A=1

x2=-2:         3=-3C   --->C=-1

x3=0(z.B.) :  5=4A-2B-C ->B=0

von 111 k 🚀
+1 Daumen

(x^2 + 3x + 5)/(x^3 + 3x^2 - 4) = (x^2 + 3x + 5)/((x - 1)*(x + 2)^2

= (A/(x + 2)) + (B/(x + 2)^2) + (C/(x-1))

Kreuz über multiplizieren:

(A*(x - 1)*(x + 2) + B * (x - 1) + C * (x + 2)^2 )/(x - 1) * (x + 2)^2

Die Nenner sind gleich, jetzt brauchen wir noch die Gleichheit der Zähler.

x^2 + 3x + 5 = A* (x - 1)*(x + 2) + B*(x-1) + C*(x+2)^2 erweitere auf der rechten Seite:

x^2+3x+5 = x^2 * A + x^2 * C + A*x +B*x+4*x*C - 2*A - B + 4*C

dann haben wir durch Faktorisieren x^2 + 3x + 5 = x^2 (A+C) + x*(A+B+4*C) - 2*A - B + 4C

Du erhältst also das Gleichungssystem

A+C = 1

A+B+4*C = 3

-2*A - B + 4C = 5

Wenn du das Gleichungssystem löst, solltest du auf die LÖsung A=0, B=-1 und C=1 kommen

Dann bekommst du

(x^2 + 3x + 5)/(x^3 + 3x^2 - 4) = ((-1)/(x+2)^2) + ((1)/(x-1))

LG

von

Danke für deine Hilfe :-)

+1 Daumen

Hi,

ich kann Dir nicht ganz folgen was Du da alles gemacht hast. Die Zeile unter dem PBZ ist aber richtig.
Dann multiplizierst Du doch mit dem Nenner von links. Bei A fehlt hier aber ein Faktor. Es muss noch ein (x+2) hinzumultipliziert werden.

Ich komme übrigens auf A = 1, B = 0 und C = -1. Sicher, dass Du bei Arndt alles richtig eingegeben hast?


Grüße

von 139 k 🚀

Warum diese Werte für A, B und C? Das müsste doch A=0, B=-1 und C=1 sein

Stimmt, danke für deine Hilfe!

@Vanessa: Du hast eine andere Bezeichnung gewählt als N25L.


@N25L: Gerne :)

+1 Daumen

Du hast beim Erweitern von A nicht mit (x+2)², sondern nur mit (x+2) erweitert.

von 4,8 k

Stimmt, danke für deine Hilfe!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community