Lösen trigonometrischer Gleichungen

Question

Aufgaben:

cos (3x) = cos (x)

cos (x) + sin (x) = 1

Comments

Tipp zur zweiten Gleichung: \(\sin x+\cos x=\sqrt2\sin\left(x+\tfrac{\pi}4\right)\).

Answer 1

Für die erste Gleichung:

Es gilt  cos(3x) = 4 cos³ x - 3 cos x

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Winkelfunktionen_für_weitere_Vielfache

Answer 2

Hallo,

cos (3x) = cos (x)

cos(arccos(3x)) =cos(arccos(x))

a)3x= x +2kπ

2x= 2kπ

x₁=kπ , k∈G

b)3x= -x +2kπ

4x= 2kπ

x₂=(π/2) *k +kπ ;k∈ G

Answer 3

cos (x) + sin (x) = 1

Quadrieren dieser Gleichung liefert sin(2x)=0.

Lösen und Probe auf Scheinlösungen nicht vergessen....