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Aufgabe

Der Flügel eines Windrads hat angenähert das abgebildete Querschnittsprofil, welches die Leistung maßgeblich beeinflusst.


Problem/Ansatz:

Zeigen sie, dass die Randkurve des Flügels durch die Funktion f(x)= 0,00125(x^3-33x²+120x-400) modelliert werden kann

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Hallo Frank,

ich vermute, dass auf der besagten Abbildung auch Maße stehen - oder?

Kannst Du das bitte beschreiben oder besser noch skizzieren.

Ich vermute dies hier:

blob.png

leider ist das sehr klein. Die Funktion sieht so aus ...

~plot~ -0,00125(x^3-33x^2+120x-400);[[-2|30|-5|18]] ~plot~

... wenn man noch ein Minuszeichen spendiert.

Welche Punkte des Profils kann man aus der Zeichnung heraus lesen?

Ja vielen Dank.

Aber könnten sie mir auch sagen ob die Querschnittsfläche A des Flügels einen Inhalt von mindestens 50m² hat?

1 Antwort

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Hallo Frank.

Deine Frage war:

Aber könnten sie mir auch sagen ob die Querschnittsfläche A des Flügels einen Inhalt von mindestens 50m² hat?

dazu muss man zunächst wissen, von wo nach wo der Flügel in \(x\)-Richtung reicht. Ich vermute mal von \(x=0\) bis \(x=26\). Weiter nehme ich an, dass die Unterseite des Profils bei \(y=0\) liegt (ist auch praxisfern, aber egal). Dann wäre die Querschnittsfläche \(A\) des Profiles$$A = \int_0^{26} f(x)\,\text dx \\ \phantom{A}= \int_0^{26} -\frac 1{800}(x^3-33x^2+120x-400)\,\text dx \\ \phantom{A}= -\frac 1{800} \left[ \frac 14 x^4 - 11x^3 + 60x^2 - 400x\right]_0^{26} \\\phantom{A} = -\frac 1{800} \cdot (-28132) \\\phantom{A} = 61,165 \gt 50$$ginge das Profil nur bis \(x=25\), so ist \(A\) immerhin noch \(A_{25}\approx58,4\)

Avatar von 48 k

Ok vielen Dank <3

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