Umkehrfunktion einer Wurzelfunktion

Question

Aufgabe:

Ich suche die Umkehrfunktion der Funktion f(x)=sqrt(1+x²).

Problem/Ansatz:

Hier komme ich nicht weiter,

y=sqrt(1+x²)

y²=1+x²

x²=y²-1

weil ich ohne imaginäre Zahlen rechnen soll. Ist das hier überhaupt möglich?

VG Simplex

Answer 1

Ist das hier überhaupt möglich?

Natürlich. Es soll durchaus y-Werte geben, für die y²-1 nicht negativ ist.

PS: Bevor hier noch weitere Leute mit ihrem Halbwissen Schaden anrichten:

x²=y²-1 lässt die beiden Varianten

x=$\sqrt{y^2-1}$ und x=$-\sqrt{y^2-1}$ zu.

Nach dem Vertauschen wird daraus

y=$\sqrt{x^2-1}$  als Umkehrfunktion von  der auf x≥0 eingeschränkten Funktion $f(x)=\sqrt{1+x^2}$ 

bzw.

y=$-\sqrt{x^2-1}$  als Umkehrfunktion von der auf x<0 eingeschränkten Funktion $f(x)=\sqrt{1+x^2}$

Comments

Ok. Und wie kann man dann die Gleichung so auflösen, dass das Quadrat von dem x weg ist?

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Ich möchte ja am Ende ein einzelnes x auf der linken Seite zu stehen haben.

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Moliets hat es inzwischen auch geschafft.
Was ein wenig Spott doch für Energie freisetzen kann ...

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Die erste Antwort war ehrlich gesagt wirklich daneben. Aber die folgende Antwort hat mich wirklich weiter gebracht.

Schönen Abend noch!

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"Was ein wenig Spott doch für Energie freisetzen kann"

Nach der Zeile mit dem y² habe ich mich an die Zeichnung gemacht, drum am Anfang die halbgare Lösung.

Answer 2

y = $\sqrt{1+x^2}$

x,y Tausch:

x = $\sqrt{1+y^2}$

Auflösen nach y:

x = $\sqrt{1+y^2}$ |^2

x²=1+y²  → y²= x² - 1

Comments

Und wie kann man das Quadrat von dem y eliminieren?

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@moliets

Eine Antwort, die zielsicher am Problem des Fragestellers vorbeigeht (und das vollmundig angekündigte "Auflösen nach y" stirbt auf der Zielgeraden ab).

Respekt!

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1.) y=$\sqrt{x^2-1}$

2.) y=-$\sqrt{x^2-1}$

Text erkannt:

GeoGebra Classic
$f(x)=\sqrt{1+x^{2}}$
$g: y=\sqrt{x^{2}-1}$
$h: y=-\sqrt{x^{2}-1}$
$p: y=$
Eingabe...

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Die Funktion muss also aufgeteilt werden, sodass es einen positiven Term und einen Negativen Term gibt. Ich dachte, man müsste x² und -1 separat unter eine Wurzel setzen.

Besten Dank

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Bin gespannt, ob noch ein Kommentar von abakus kommt!