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Aufgabe:

Ich suche die Umkehrfunktion der Funktion f(x)=sqrt(1+x^2).


Problem/Ansatz:

Hier komme ich nicht weiter,

y=sqrt(1+x^2)

y^2=1+x^2

x^2=y^2-1

weil ich ohne imaginäre Zahlen rechnen soll. Ist das hier überhaupt möglich?

VG Simplex

von

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Ist das hier überhaupt möglich?

Natürlich. Es soll durchaus y-Werte geben, für die y²-1 nicht negativ ist.



PS: Bevor hier noch weitere Leute mit ihrem Halbwissen Schaden anrichten:

x²=y²-1 lässt die beiden Varianten

x=\( \sqrt{y^2-1} \) und x=\( -\sqrt{y^2-1} \) zu.

Nach dem Vertauschen wird daraus

y=\( \sqrt{x^2-1} \)  als Umkehrfunktion von  der auf x≥0 eingeschränkten Funktion \(f(x)=\sqrt{1+x^2}\) 

bzw.

y=\( -\sqrt{x^2-1} \)  als Umkehrfunktion von der auf x<0 eingeschränkten Funktion \(f(x)=\sqrt{1+x^2}\)

von 45 k

Ok. Und wie kann man dann die Gleichung so auflösen, dass das Quadrat von dem x weg ist?

Ich möchte ja am Ende ein einzelnes x auf der linken Seite zu stehen haben.

Moliets hat es inzwischen auch geschafft.
Was ein wenig Spott doch für Energie freisetzen kann ...

Die erste Antwort war ehrlich gesagt wirklich daneben. Aber die folgende Antwort hat mich wirklich weiter gebracht.

Schönen Abend noch!

"Was ein wenig Spott doch für Energie freisetzen kann"

Nach der Zeile mit dem y^2 habe ich mich an die Zeichnung gemacht, drum am Anfang die halbgare Lösung.

+2 Daumen

y = \( \sqrt{1+x^2} \)

x,y Tausch:

x = \( \sqrt{1+y^2} \)

Auflösen nach y:

x = \( \sqrt{1+y^2} \) |^2

x^2=1+y^2  → y^2= x^2 - 1

von 26 k

Und wie kann man das Quadrat von dem y eliminieren?

@moliets

Eine Antwort, die zielsicher am Problem des Fragestellers vorbeigeht (und das vollmundig angekündigte "Auflösen nach y" stirbt auf der Zielgeraden ab).

Respekt!

1.) y=\( \sqrt{x^2-1} \)

2.) y=-\( \sqrt{x^2-1} \)

Unbenannt1.PNG

Text erkannt:

GeoGebra Classic
\( f(x)=\sqrt{1+x^{2}} \)
\( g: y=\sqrt{x^{2}-1} \)
\( h: y=-\sqrt{x^{2}-1} \)
\( p: y= \)
Eingabe...

Die Funktion muss also aufgeteilt werden, sodass es einen positiven Term und einen Negativen Term gibt. Ich dachte, man müsste x^2 und -1 separat unter eine Wurzel setzen.

Besten Dank

Bin gespannt, ob noch ein Kommentar von abakus kommt!

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