Aufgabe:
Überprüfe, ob es sich bei F(u1, u2) um eine parametrisierte Fläche handelt?
Überprüfen Sie, dass \( F:(0,3) \times(0,2 \pi) \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) definiert durch
$$ F\left(u_{1}, u_{2}\right):=\left(\left(2-\frac{2 u_{1}}{3}\right) \cos \left(u_{2}\right),\left(2-\frac{2 u_{1}}{3}\right) \sin \left(u_{2}\right), u_{1}\right) $$
eine parametrisierte Fläche ist, und berechnen Sie die erste Fundamentalform von \( F \) und den Flächeninhalt \( O(S(F)) \) des Trägers \( S(F) \).
Welche Bedingungen müssen gelten, dass die Fläche parametrisiert ist?
Wie berechnet man 1. und 2. Fundamentalform?
Ansatz:
1) partielle Ableitungen nach u1 und u2
2) Kreuzprodukt der partiellen Ableitungen
3) Entscheidung parametrisierte Fläche anhand des Nullvektors?
4) Fundamentalform
5) ...
