Woran merke ich, ob es 1. Ordnung, oder 2. Ordnung ist?
bei arithmetische Folgen ist das die Anzahl der Differenz(Zeilen), bis zu der die Differenzen konstant sind. In Deinem Fall war das
2,3,5,8,12,17, ...
1,2,3,4,5, ... (1. Differenzenzeile)
1,1,1,1, ... (2. Differenzenzeile -> konstant)
also 2.Ordnung. Nehme mal die Quadratzahlen:
0,1,4,9,16,25,36,...
1,3,5,7,9,11, ... (1. Differenzenzeile)
2,2,2,2,2, ... (2. Differenzenzeile -> konstant)
also auch 2.Ordnung. Hier ist d0=1−0=1 und e=2 (siehe 2.Differenzenzeile). Dann gilt nach meinem Tipp oben:a=21e=1,b=d0−a=1−1=0⟹xk=1k2+0k+x0=k2
Aber es gibt auch andere:
3,4,6,10,18,34, 66, ...
1,2,4,8,16,32, ... (1. Differenzenzeile)
1,2,4,8,16, ... (2. Differenzenzeile)
1,2,4,8, ... (3. Differenzenzeile)
merkst Du was? Wenn sich die Differenzenfolgen nicht mehr ändern, dann ist es eine geometrische Folge. Dann bilde die Quotienten.