EZS - Erzeugendensystem beweisen

Question

Hallo, wie kann ich bei folgenden LGS beweisen, dass es sich um EZS des IR^3 handelt?



1. ( (1,0,0), (5,1,2), (-3,0,1) )

2. ( (2,1,0), (2,0,1), (1,1,0) )

Answer 1

Du bräuchtest einfach nur zeigen, dass die gegebenen drei Vektoren linear unabhängig sind und somit den ℝ^3 aufspannen.

Das sie linear unabhängig sind, kann man z.B. mit der Determinante zeigen. Wenn die Determinante ungleich 0 ist sind die Vektoren linear unabhängig.

DET([1, 0, 0; 5, 1, 2; -3, 0, 1]) = 1

DET([2, 1, 0; 2, 0, 1; 1, 1, 0]) = -1