Bestimme eine Basis v von V bezüglich der die

Question

Aufgabe:

Wir betrachten den von den linear unabhängigen Funktionen {g0, g1, g2, h0} erzeugten
Untervektorraum V des Vektorraums der stetigen Funktionen von R → R, wobei
$$g_k(t) = t^k*e^t \text{ und} h_0(t) = e^2t$$
Bestimme eine Basis v von V bezüglich der die
Abbildung
$$(∂^2_t + Id) :V → V$$$$ f → f'' + f$$

obere Dreicksform besitzt

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hierbei vor?

Answer 1

Berechne mal erst die Matrix bzgl. der gegebenen Basis. ich bekomme

2    2    2    0
0   2    4     0
0   0    2     0
0   0    0     2

also brauchst du gar nicht mehr zu ändern .

Comments

Die Basis soll ich doch eben erst bestimmen?

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Mit irgendwas musst du ja beginnen.

Die gegebene Basis erfüllt doch schon die

Bedingung.

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Auch wenn diese Aufgabenstellung formal richtig ist, finde ich sie doch ein wenig irreführend, ich würde sie vielleicht auch Veräppelung nennen.

Gruß

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Wenn ich diese Matrix berechnet habe, bin ich schon fertig? Sieht vergleichsweiße einfach aus

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Du bist fertig, weil das eine

obere Dreiecksmatrix ist.