Bestimmen Sie f·g (bezüglich der Basis)

Question

Hi, ich komme gerade nicht mit meiner Aufgabe weiter. Ich hab Aufgabe b mit dem Frobenius skalarprodukt gelöst und habe dabei 27x^2+4y^2+5z^2 raus. Jetzt weiß ich aber nicht wie ich bei den restlichen Aufgaben vorgehen muss.

Vielen Dank im Voraus

Text erkannt:

Aufgabe 1:
(a) Bestimmen Sie die darstellenden Matrizen der linearen Abbildungen \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) und \( g: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \), die durch
\( f\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} x+2 y+z \\ 2 x+z \\ y \end{array}\right) \text { bzw. } g\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} x+2 y+4 z \\ 13 x+2 y+z \\ x \end{array}\right) \)
gegeben sind, bezüglich der Standardbasis.
(b) Geben Sie die Abbildung \( f \circ g \) in möglichst einfacher Form an.
(c) Bestimmen Sie \( g\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \) und \( (f \circ g)\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \).
(d) Bestimmen Sie die Matrix der Abbildung \( f \circ g \) bezüglich der Basis
\( \mathcal{B}=\left\{\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)\right\} \)
\( \operatorname{vom} \mathbb{R}^{3} \).

Comments

Ich verstehe die Aufgabe so dassces nicht um ei Skalarprodukt geht sondern um die Verknüpfung von f und g

Answer 1

\( f\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} x+2 y+z \\ 2 x+z \\ y \end{array}\right) \)

\( g\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} x+2 y+4 z \\ 13 x+2 y+z \\ x \end{array}\right) \)

==>  Für f   \( M = \left(\begin{array}{c} 1&2&1 \\ 2 & 0 & 1  \\ 0 & 1 & 0 \end{array}\right) \) Für g entsprechend.

b) Multipliziere die Matrizen aus a) und du hast die Matrix von f o g.

c) \( g\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c} 8 \\ 29 \\ 2 \end{array}\right) \)

\( (f \circ g)\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) = f \left(\begin{array}{c} 8 \\ 29 \\ 2 \end{array}\right) = \dots\)

d) Berechne von jedem Basisvektor das Bild und stelle es mit der Basis dar.

Die Koeffizienten bilden die entsprechend Spalte der Matrix.

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Dankeschöön :)