Matrixdarstellung von f bezüglich der Basis V=(v1,v2)

Question

Aufgabe:

Sei $$f\begin{pmatrix} x_{1}\\x_{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_1-x_2\\x_2-x_1 \end{pmatrix} v_1 = \begin{pmatrix} 3/5\\4/5 \end{pmatrix} v_2 = \begin{pmatrix} -4/5\\3/5 \end{pmatrix}$$

Bestimmung von $$A_{V}^{V}$$ von f bezüglich der Basis V=(v1,v2)

Problem/Ansatz:

Habe ehrlich geschrieben keinen Ansatz, jede Hilfestellung würde mir weiterhelfen.

Comments

Kaum ein Mensch kann morgens um 5.00 Uhr Mathematikaufgaben lösen.

Answer 1

In den Spalten der Matrix stehen die Koordinaten

der Bilder von v1 und v2 bzgl der Basis (v1,v2).

Also brauchst du f(v1) =

$$f\begin{pmatrix} 3/5\\4/5 \ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1/5\\1/5 \end{pmatrix}$$

und das jetzt durch v1 und v2 ausdrücken

= 1/25 * v1 + 7/25 * v2 .

Also erste Spalte der Matrix

1/25
7/25

und mit v2 entsprechend für die 2. Spalte.

Da bekomme ich dann  die Matrix

1/25     7/25
7/25    49/25 .

Kleiner Test zur Probe.

Wenn du z.B. das Bild von v1+v2 damit berechnest,

musst du die Matrix mal

1
1

nehmen und bekommst

8/25
56/25

und das sind in der Tat die Koordinaten von

-8/5
8/5

bzgl. der Basis (v1,v2).

Comments

Kannst du das vielleicht noch genauer erklären, komme damit immer noch nicht von selbst zurecht.

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Geht wohl hier nochmals weiter https://www.mathelounge.de/658135/matrixdarstellung-a-vv-bezuglich-basis-v-v1-v2