Welche Bedingung müssen die Konstanten m und b erfüllen, damit die Funktion f stetig ist?

Question

Aufgabe:

gegeben ist die Funktion

f(x)=[ -x² +5x +4   für x ≤ 0

         mx+b         für x ≥ 0

a) welche Bedingung müssen die konstanten m und b erfüllen ,damit die Funktion f stetig ist?

b) Für welche Konstanten m und b ist die Funktion überall differenzierbar?

Problem/Ansatz

Answer 1

a) Es muss

        \(m\cdot 0 + b = -0^2 + 5\cdot 0 + 4\)

sein.

b) \(f\) muss bei \(0\) stetig sein und die Ableitungen von

        \(mx+b\)

und

        \(-x^2 + 5x + 4\)

nach \(x\) müssen an der Stelle \(0\) übereinstimmen.

Answer 2

f(x)=[ -x2 +5x +4  für x ≤ 0
      mx+b       für x ≥ 0

a) welche Bedingung müssen die konstanten
m und b erfüllen ,damit die Funktion f stetig ist?

y = m * x + b
y = m * x + 4

m ist beliebig


b) Für welche Konstanten m und b ist die Funktion überall differenzierbar?

f ( x ) =-x^2 +5x +4 
f ´( x ) =-2x +5

Steigung gleich
f ´( x ) = m
f ´( 0 ) = 5

y = 5 * x + 4