A und B unabhängig sind....?

Question

Aufgabe:

Seien A und B zwei Ereignisse mit P(A) = 0.5 und P (A U B) = 0.7. Wie hoch ist P(B), wenn
a) A und B unabhängig sind?
b) A und B disjunkt sind?
c) P(A|B) = 0.5
d)P(A|B)= 0.3
…

Problem/Ansatz:

Zuerst muss man P(A∩B) ausrechen: 0,5 : 0,7
                        P(B) = 0.70%

b)  Wenn A und B disjunkt ist spricht man von einer Abhängigkeit bzw. Bedingte
   Wahrscheinlichkeit

    Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit:
    P(A|B) = (P(A ∩ B))/(P(B))    =>  0.6/0.9 = 0.67

c)  P(A|B) = 0.5  ist das Ergebnis der unbedingten Wahrscheinlichkeit
   P(B) = 0.33

d)   P(A|B) = 0.3  ist das Ergebnis der unbedingten Wahrscheinlichkeit
    P(B) = 0.20

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie hoch ist P(B), wenn  A und B unabhängig sind? usw.

Stichworte: wahrscheinlichkeitsrechnung,unabhängig

Aufgabe (Korrigierte Version aus Kommentar):

Seien A und B zwei Ereignisse mit P(A) = 0.5 und P (A U B) = 0.7. Wie hoch ist P(B), wenn
a)  A und B unabhängig sind?
b)  A und B disjunkt sind?
c)  P(A|B) = 0.5
d)  P(A|B)= 0.3
…


Meine Lösungen:
Zuerst muss man P(A∩B) ausrechen: 0,5 : 0,7
                      P(B) = 0.70%

b)  Wenn A und B disjunkt ist spricht man von einer Abhängigkeit bzw. Bedingte
Wahrscheinlichkeit

  Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit:
  P(A|B) = (P(A ∩ B))/(P(B))    =>  0.6/0.9 = 0.67

c)  P(A|B) = 0.5  ist das Ergebnis der unbedingten Wahrscheinlichkeit
P(B) = 0.33

d)  P(A|B) = 0.3  ist das Ergebnis der unbedingten Wahrscheinlichkeit
  P(B) = 0.20

---

Seien A und B zwei Ereignisse mit () = 0.5 und ( ∪ ) = 0.7. Wie hoch ist (),
...c) (|) = 0.5
d) (|) = 0.3

Das ist unverständlich.

---

Seien A und B zwei Ereignisse mit () = 0.5 und ( ∪ ) = 0.7. Wie hoch ist P(B), wenn
a) A und B unabhängig sind?
b) A und B disjunkt sind?
c) (|) = 0.5
d) (|) = 0.3

---

Immer noch unverständlich.

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Meine Lösungen:

Zuerst muss man P(A∩B) ausrechen: 0,5 : 0,7
                      P(B) = 0.70%

b)  Wenn A und B disjunkt ist spricht man von einer Abhängigkeit bzw. Bedingte
Wahrscheinlichkeit

  Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit:
  P(A|B) = (P(A ∩ B))/(P(B))    =>  0.6/0.9 = 0.67

c)  P(A|B) = 0.5  ist das Ergebnis der unbedingten Wahrscheinlichkeit
P(B) = 0.33

d)  P(A|B) = 0.3  ist das Ergebnis der unbedingten Wahrscheinlichkeit
  P(B) = 0.20

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Aufgabe:

Seien A und B zwei Ereignisse mit P(A) = 0.5 und P (A U B) = 0.7. Wie hoch ist P(B), wenn
a)  A und B unabhängig sind?
b)  A und B disjunkt sind?
c)  P(A|B) = 0.5
d)  P(A|B)= 0.3
…


Meine Lösungen:
Zuerst muss man P(A∩B) ausrechen: 0,5 : 0,7
                      P(B) = 0.70%

b)  Wenn A und B disjunkt ist spricht man von einer Abhängigkeit bzw. Bedingte
Wahrscheinlichkeit

  Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit:
  P(A|B) = (P(A ∩ B))/(P(B))    =>  0.6/0.9 = 0.67

c)  P(A|B) = 0.5  ist das Ergebnis der unbedingten Wahrscheinlichkeit
P(B) = 0.33

d)  P(A|B) = 0.3  ist das Ergebnis der unbedingten Wahrscheinlichkeit
  P(B) = 0.20

Answer 1

Seien A und B zwei Ereignisse mit P(A) = 0.5 und P(A U B) = 0.7. Wie hoch ist P(B), wenn

a) A und B unabhängig sind?

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
0.7 = 0.5 + P(B) - 0.5·P(B) → P(B) = 0.4

b) A und B disjunkt sind?

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
0.7 = 0.5 + P(B) - 0 → P(B) = 0.2

c) P(A | B) = 0.5

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(B)·P(A | B)
0.7 = 0.5 + P(B) - P(B)·0.5 → P(B) = 0.4

d) P(A | B)= 0.3

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(B)·P(A | B)
0.7 = 0.5 + P(B) - P(B)·0.3 → P(B) = 2/7