Funktion gegeben, siehe bild.

Question

Aufgabe:

2 Die Funktion $f$ ist gegeben $\operatorname{durch} f(x)=\frac{1}{2} x^{2}-2 x-1 ; x \in \mathbb{R}$.

a) Die Gerade von $\mathrm{g}$ mit $\mathrm{g}(\mathrm{x})=-0,5 \mathrm{x}-2$ ist Tangente an den Graphen von f.

Entscheiden Sie, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

b) Geben Sie den Bereich an, auf dem die Tangenten an den Graphen von $f$ einen Anstieg größer als 10 haben.

c) Eine Gerade hat die Gleichung $y=a ; a \in \mathbb{R}$.

Ermitteln Sie die Werte von a so, dass diese Gerade keinen, einen bzw. zwei gemeinsame Punkte mit dem Graphen von $f$ hat.

Aufgabe:

Comments

@marcella: Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand Zeit hat, deine Frage zu beantworten ist grösser, wenn du den "erkannten Text" ganz genau kontrollierst und gegebenenfalls berichtigst. D.h. in einem Kommentar ModeratorInnen eine kopierbare definitiv korrekte Version nachlieferst.

Answer 1

Hallo,

a) setze f(x) = g(x)

b) Anstieg = Ableitung - Löse die Ungleichung f'(x) > 10

c) Setze f(x) = a und löse nach x auf.

$0,5x^2-2x-1=a\\0,5x^2-2x-1-a=0\\ x^2-4x-2-2a=0\\ x_{1,2}=2\pm\sqrt{4-(-2-2a)}=2\pm\sqrt{6-2a}$

Es gibt keinen Schnittpunkt, wenn der Term unter der Wurzel kleiner als null ist.

Es gibt einen Schnittpunkt, wenn er gleich null ist.

Es gibt zwei Schnittpunkte, wenn er größer als null ist.

Melde dich, falls du dazu noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

was habe ich dann bei a) davon wenn ich es gleichstelle? habe da x =0 aber sagt mir das dann

---

Dein Ergebnis würde aussagen, es gibt nur eine Lösung, also ist g(x) eine Tangente. Ich komme allerdings auf

$0,5x^2-2x-1=-0,5x-2\\ 0,5x^2-2x-1+0,5x+2=0\\0,5x^2-1,5x+1=0\\ x^2-3x+2=0\\ x_{1,2}=1,5\pm\sqrt{2,25-2}\\ x_{1,2}=1,5\pm\sqrt{0,25}\\ x_{1,2}=1,5\pm 0,5\\ x_1=1\quad x_2=2$

Somit gibt es zwei Schnittpunkte und es handelt sich um eine Sekante.

---

aber es ging doch um eine tangente

---

a) Die Gerade von... ist Tangente an den Graphen von f.
Entscheiden Sie, ob die Aussage wahr oder falsch ist.

Die Aussage ist falsch, weil die Gerade die Parabel in zwei Punkten schneidet.

---

achsoo upss.....dankeschöön. hatte auf nh andere aufgabe geguckt. haben sie eig vielleicht lernzettel oder so über das thema? ich mache mein abi und komme gar nicht klar

---

Tut mir leid, mit einem Lernzettel kann ich nicht dienen. Dazu sind meiner Ansicht nach die Aufgabenmöglichkeiten in der Analysis auch zu vielfältig. Ich bin der Meinung "Übung macht den Meister".

Aber stelle diese Frage am besten noch einmal extra hier ein. Es gibt hier Lehrer und andere Menschen, die mehr Ahnung haben als ich, vielleicht können sie dir einen Tipp geben.

---

okay ich bedanke mich herzlich bei Ihnen aber eine frage. wie sind sie nochmal auf b) und c) gekommen? ich verstehe das nicht ganz.

---

b) Geben Sie den Bereich an, auf dem die Tangenten an den Graphen von $f$ einen Anstieg größer als 10 haben.

Anstieg oder Steigung = Ableitung (Das kannst du dir auf jeden Fall schon mal auf deinen Lernzettel schreiben ;-))

Es ist also gefragt, in welchem Bereich die Ableitung größer als 10 ist.

Also gilt es die Ungleichung $f'(x)=x - 2>10\\$ zu lösen.

---

okay vielen vielen dank!! es tut mir leid dass ich sie so nerve haha aber was wäre dann das endergebnis?

---

Du musst schon etwas mehr tun, um mich zu nerven.

Ich verstehe allerdings dein Problem nicht. Was würdest du denn machen, wenn es eine Gleichung wäre, also

x - 2 = 10

---

ohhh warum habe ich dann x= 12 raus

---

ist doch richtig x=12 oder?

---

Das ist richtig. Für alle x größer als zwölf sind die Steigungen der Tangenten an dem Graphen größer als 10.

---

omg dankeschöööööön!  und wie genau war das nochmal mit nummer c) hahah?

---

haben sie eigentlich vielleicht eine soziale plattform sodass sie mir bei weiteren fragen in der zukunft vielleicht ab und zu helfen könnten ? aber muss natürlich nicht sein!

---

c) Eine Gerade hat die Gleichung $y=a ; a \in \mathbb{R}$. Ermitteln Sie die Werte von a so, dass diese Gerade keinen, einen bzw. zwei gemeinsame Punkte mit dem Graphen von $f$ hat.

Das war Teil meiner Antwort:

c) Setze f(x) = a und löse nach x auf. $0,5x^2-2x-1=a\\0,5x^2-2x-1-a=0\\ x^2-4x-2-2a=0\\ x_{1,2}=2\pm\sqrt{4-(-2-2a)}=2\pm\sqrt{6-2a}$

Es gibt keinen Schnittpunkt, wenn der Term unter der Wurzel kleiner als null ist.

Es gibt einen Schnittpunkt, wenn er gleich null ist.

Es gibt zwei Schnittpunkte, wenn er größer als null ist.

Jetzt musst du also nur noch den Term unter der Wurzel 6 - 2a betrachten.

Für welches a ist er kleiner, gleich oder größer als 0?

---

"haben sie eigentlich vielleicht eine soziale plattform sodass sie mir bei weiteren fragen in der zukunft vielleicht ab und zu helfen könnten ? aber muss natürlich nicht sein!"

Du kannst mir gerne eine Email schreiben und wenn nötig, können wir uns auch mal auf "Zoom" treffen.

---

er ist grösser als 0 weil zwei rauskommt ?

---

wie lautet denn ihre email ?

---

Ich sehe gerade, ich habe einen Fehler gemacht:

$0,5x^2-2x-1=a\\0,5x^2-2x-1-a=0\\ x^2-4x-2-2a=0\\ x_{1,2}=2\pm\sqrt{4-(-2-2a)}=2\pm\sqrt{6+2a}$

Du berechnest drei Fälle mit einer Rechnung

Es gibt einen Schnittpunkt, wenn er gleich null ist.

6 + 2a = 0

2a = -6

a = -3

Also wenn a = -3, dann haben f(x) und y einen Schnittpunkt

Ist a größer als -3, dann gibt es zwei Schnittpunkte

Ist a kleiner als -3, gibt es keinen Schnittpunkt

---

ahhh okay danke! meine email lautet marcella.stimoli@........com

vllt. kann man sich dann besser verständigen, sie müssen mir durch das abi helfen hahahah

spaass:)

---

Meine Emailadresse steht in meinem Profil.

Answer 2

a) Zeichne ein Schaubild mit Parabel und Gerade.

Schreibe dazu, warum es (un)wahrscheinlich ist, dass die Gerade Tangente an die Parabel ist.

Was könntest du nun rechnen, um weitere Evidenz zu haben?