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Aufgabe:

Bedingung Vektor a und b Skalarprodukt und Vektorprodukt = 0


Problem/Ansatz:

Aufgabe 3 (Lineare Algebra)
a) Es seien \( a \) und \( \vec{b} \) beliebige Vektoren des \( \mathbb{R}^{3} . \) Es gelte \( \langle\vec{a}, \vec{b}\rangle=0 \) und \( \vec{a} \times \vec{b}=\overrightarrow{0} \). Welche Bedingung müssen \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) dann erfüllen?
b) Für welche Werte \( k \) sind die Vektoren \( \vec{a}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{r}1 \\ 3-k \\ -1\end{array}\right), \vec{c}=\left(\begin{array}{r}1 \\ -1 \\ 3-k\end{array}\right) \) linear abhängig?


Also ich bin mir leider unsicher was mit Bedingung gemeint ist bei a) ist damit gemeint das für a und b Vektor gilt das einer von beiden 0 ist wegen des Kreuzprodukts und sie stehen im 90 Grad Winkel zueinander aufgrund des Skalarproduktes welche ebenfalls 0 ist ? Bei b scheint es ja zu reichen ein LGS aufzustellen und die Vektoren auf Lineare Abhängigkeit für ein eingesetzes k zu überprüfen. bzw. kann man so ja "k" rausbekommen. Im voraus bedanke ich mich für jede Hilfe ^^

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1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

a) beide Bedingungen können nur  gleichzeitig gelten wenn einer der 2  der 0- Vektor ist, von dem sollte man weder parallel noch senkrecht sagen.

für 2) die k bestimmen  für die die Vektoren Lin. abhängig sind also im GS mindestens eine Zeile 0 wird, Ich hoffe das meintest du .

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Ja danke das ist was ich hören wollte ^^  hat mir geholfen.

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