bestimme jeweils die Nullstellen und gib den x-Wert des Scheitelpunkts an.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die folgenden quadratischen Funktionen:

1. f(x) = x^2 + 5x - 6,    2.g(x)= x^2 + 9x + 8           3. h(x)= x^2 - 3x -4

a) bestimme jeweils die Nullstellen und gib den x-Wert des Scheitelpunkts an.

b) Tim betrachtet allgemein die Funktion k(x) = x^2+p * x + q. Er behauptet:" Der x - Wert des Scheitelpunkts steht in direktem Zusammenhang mit dem Wert des Parameters p".

Stelle anhand deiner Ergebnisse aus Aufgabe a) eine Vermutung für den Zusammenhang zwischen p und dem x-Wert des Scheitelpunkts auf.

c) Begründe den x- Wert des Scheitelpunkts der Funktion k mithilfe der p -q Formel.

d) Bestimme für die Funktion f, g und h auch den y-Wert des Scheitelpunkts sowie die Diskriminante D. Beschreibe den Zusammenhang.

e) Beweise den Zusammenhang aus d) allgemein für die Funktion k.

Problem/Ansatz:

Ich habe echt große Probleme mit solchen Aufgaben. Mir ist bewusst dass es sehr viel ist, deshalb ist es auch in Ordnung wenn ihr nur eine beantworten könnt.;)

LG

Answer 1

Hallo

wie habt ihr denn Nullstellen bestimmt? pq Formel oder quadratische Ergänzung?

Beispiel :f(x) = x^2 + 5x - 6, x^2+5x-6  p=5 q=-6  damit mit der pq Formel x1,2=-5/2±√(25/4+6)

x1=-5/2+7/2=1 x2=-5/2-7/2=-6

(sicherheitshalber einsetzen und überprüfen ob man keinen Leichtsinnsfehler gemacht hat.)

Der Scheitel liegt immer in der Mitte der 2 Nullstellen also bei (x1+x2)/2=-5/2 das in f(x) eingesetzt ergibt y=-49/4.

b) wegen x Wert =(x1+x2)/2 ist der Scheitel bei -p/2 (beim addieren fällt +√+-√ weg)

c) siehe mein b

d) hab ich ja schon für eine Funktion gemacht.

e) a) ausrechnen indem du die Lösung einsetzen, oder durch quadratische Ergänzung auf Scheitelpunktform bringen: x^2+px+q=x^2+2*p/2*x+(p/2)^2-(p/2)^2+q die ersten 3 Summanden solltest du aus der binomischen Formel wieder erkennen x^2+2*p/2*x+(p/2)^2=(x+p/2)^2  - deshalb nennt man das ja quadratische Ergänzung - also hast du dann x^2+px+q=(x+p/2)^2 -p^2/4+q

der Scheitel liegt also bei x=-p/2, y=-p^2/4+q

jetzt solltest du die 2  anderen Funktionen leicht können?

Gruß lul