feinstaub Aufgaben hilfe

Question

Aufgabe:

Aufgabe:

Die Feinstaubabmessungen in zwei Städten ergaben an einem Sommertag eine Staubbelastung, welche durch die Funktionen f und g beschrieben wird.

(t: Zeit in Stunden seit 6 Uhr morgens, f(t),g(t): Staublast in mg/m3

Stadt1: f(t) = 0,01 (0,25t4 - 10t3 + 100t2) +20

Stadt 2: g(t) = (0,25t4 - 11t3 + 125t2) + 10

a) Erläutern Sie an den Graphen den Belastungsverlauf in beiden Städten.

b) Wie hoch ist die Feinstaubbelastung um 10 Uhr bzw. um 17 Uhr?

c) Prüfen Sie, ob die zulässige Obergrenze von 50 mg/cm3 am betrachteten Tag überschritten wurde.

d) Zu welchen Zeitpunkten nahm die Feinstaubbelastung in den Städten am stärksten zu?

Problem/Ansatz:

Ich habe absolute keine Ahnung bei der c und d kann mir jemanden die ausführliche n lösungswege hier reinschreiben

Answer 1

c) Prüfe ob der Hochpunkt eine y-Koordinate hat, die größer als 50 ist. Beachte dabei, dass der Hochpunkt auch am Rand des Definitionsbereiches liegen kann. In diesem Fall muss dort die Ableitung nicht 0 sein.

d) Zu welchem Zeitpunkt hat die Ableitung einen Hochpunkt?

Answer 2

Stadt1: f(t) = 0,01 * (0,25 * t^4 - 10 * t^3 + 100 *t^2) + 20
0,01 * (0,25 * t^4 - 10 * t^3 + 100 *t^2) + 20 = 50
Die Aufgabe kann algebraisch nicht gelöst.
Es muß ein Näherungsverfahren z,B.Newton
angewendet werden.
Meine Berechnungen ergaben das die Obergrenze
nicht erreicht wird.

Stadt 2 ; (0,25*t^4 - 11*t^3 + 125*t^2) + 10

beide Funktionen scheinen nicht zu stimmen
Stell einmal ein Foto oder den Originaltext ein.

Answer 3

c)

f(t)= 0,01(0,25t⁴-10t³+100t²)+20,

g(t)= (0,25t⁴-11t³+125t²)+10,

mit 0≤t≤18, wobei t=0 für 6 Uhr steht und t=18 für 24 Uhr seht.

Bed.:

f(t)=50 ⇔ 0,01(0,25t⁴-10t³+100t²)+20 = 50 ⇒ t ≈ −4,48 v t ≈ 24,48. Diese beiden Werte sind jedoch außerhalb unseres Definitionsbereichs (0≤t≤18). D.h. also, dass in der ersten Stadt die zulässige Obergrenze von 50mg/cm³ am betrachteten Tag nicht überschritten wurde.

Das selbe machst du dann für die zweite Stadt, also

g(t)=50 ⇔ ...

d)

Wie oswald schon erwähnt hat, brauchst hierfür du den globalen HP der ersten Ableitung.

Die notwendige Bedingung dafür lautet dann f ''(t)=0.