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Eine ganzrationale Funktion h(x) besitzt den Funktionsgrad 4, ist achsensymmetrisch zur y-Achse und hat einen positiven Leitkoeffizienten (Formfaktor). Außerdem ist bekann, dass die Funktion eine berührende Nullstelle im Ursprung aufweist.
I: h(−4,24)=0
II: h′(3)=0
III: h(3)=−4,05
IV: h′′(1,73)=0
V: h(−1,73)=−2,25
Erläutern Sie die gegeben Gleichungen I bis V.
Text erkannt:
Die ganzrationale Funktion f(x)=−2(x−1)(x−3) ist in Abbildung 1 zu sehen.
a) Weisen Sie nach, dass die Funktion f(x)=−2x2+8x−6 die allgemeine Polynomdarstellung der Funktion f ist.
b) Erklären Sie die nötige Veränderung der Funktion f, damit diese eine doppelte (berührende) Nullstelle aufweist. Geben Sie die veränderte Funktionsgleichung an.
c) Erklären Sie den Einfluss von Parameter a in der Funktion pa(x)=ax2+8x−6 für fogende Fälle:
I : a=0 II : a>0 III : a>0
d) Nennen Sie Unterschiede von Funktionen 2. und 3. Grades in Bezug auf die maximale und minimale Anzahl von Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten.
Aufgabe 2
Die ganzrationale Funktion g(x)=x3+3x2−4 ist eine Funktion 3. Grades.
a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion g(x).
Interpretieren Sie Ihr Ergebnis im Hinblick auf die Vielfachheit von Nullstellen.
b) Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen f und g.
c) Berechnen Sie Art und Lage der Extrempunkte des Graphen g.
d) Berechnen Sie den Wendepunkt des Graphen g.
e) Berechnen Sie die Tangente des Graphen g an der Stelle x=−3.
Aufgabe:
Problem/Ansatz:
ich verstehe nichts
