Grenzwertberechnung von Funktionen mit Sinus und Kosinus

Question

Ich habe folgende Aufgabe:


Berechne Grenzwerte:

a) lim (x ---> 0)  von sin(x)/1+sin(x)


b) lim (x ---> 0) von (  1 - cos (x/2) )    /  1 - cos(x)


Zu a): Kann ich einfach sagen, dass sin(x) gegen 0 geht und damit der Zähler gegen 0 und der Nenner gegen 1 und damit der ganze Bruch gegen 0? Erscheint mir logisch, kommt mir aber viel viel zu einfach vor.


Zu b): Hier habe ich überhaupt keinen Ansatz, hoffe ihr könnt mir helfen.


MfG

Tobi

Answer 1

Hallo


zu1) Ja durch einfaches Einsetzen kommt wirklich 0 heraus.


Zu2) hier ergibt sich ein Ausdruck "0/0" ->Verfahren nach L' Hospital muß angewendet werden

Nach 2 maligem Ableiten des Zählers und Nenners (getrennt jeweils) kommt 1/4 heraus.


:-)