Wie löst man die Gleichung e^{3x} -5*e^x=0?

Question

So wie oben schon genannt. Wie löst man diese Gleichung?
Wir machen Exponentialfunktionen im Unterricht.

Würde mich sehr über Antworten freuen :)

Answer 1

 

e^3x - 5 * e^x = 0

e^3x = 5 * e^x | ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

3x = ln(5) + x

2x = ln(5)

x = ln(5)/2 ≈ 0,8047189562

 

Probe:

e^2,4141568687 - 5 * e^0,8047189562 ≈ 11,1803398875 - 5 * 2,2360679775 = 0

 

Besten Gruß

Comments

Sehr gerne, das freut mich!

Und: Danke für den Stern :-)

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Umformung 2. Zeile ohne Logarithmusregel wäre übrigens:

e^3x = 5 * e^x   | :e^x

e^2x = 5

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@Kai:

Das wäre eleganter gewesen :-)

Danke sehr!

Answer 2

Substituiere z:= e^x. Damit ergibt sich die Gleichung z³-5z=0. Damit ist z=0 eine Lösung,die anderen beiden sind die Lösungen von z²-5=0, also $$z=\pm \sqrt{5}$$. Danach rücksubstituieren.

Comments

Wir haben das mit subsituieren nie gemacht. Was ist das genau? Wie wende ich das an? :)