LGS Gleichsetzungsverfahren 4 x = -5y + 6; 2x -6y = 20

Question

Gleichsetzungsverfahren:Ganz einfache Gleichungen auf dem ersten Blick aber ich komm nicht weiter ?

4 x = -5y + 6

2x -6y = 20

Einsetzungsverfahren:

9x + 14y = 13

x + 5y = -2

Answer 1

 

I.4x = -5y + 6
II. 2x -6y = 20 | also 2x = 20 + 6y | verdoppeln ergibt 4x = 40 + 12y

I. mit II. gleichsetzen:

40 + 12y = -5y + 6

17y = -34

y = -2

Daraus folgt mit 4x = -5y + 6 | 4x = 10 + 6 | x = 4

Probe:

16 = 10 + 6 | stimmt

8 + 12 = 20 | stimmt

 

I. 9x + 14y = 13
II. x + 5y = -2 | also x = -2 - 5y

II. in I. eingesetzt:

9 * (-2 - 5y) + 14y = 13

-18 - 45y + 14y = 13

-31y = 31

y = -1

Eingesetzt in II.

x = -2 + 5 = 3

Probe:

9*3 - 14 = 27 - 14 = 13 | stimmt

3 - 5 = -2 | stimmt

 

Besten Gruß

Comments

wieso bei der ersten Gleichung verdoppeln? nicht durch 4 bzw. 2 um den x-wert heraus zubekommen?

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Wenn ich Dich richtig verstanden habe, sollte in der 1. Aufgabe das Gleichsetzungsverfahren angewendet werden.

Und da diese beiden Gleichungen gegeben waren

I.4x = -5y + 6
II. 2x -6y = 20

sollte ja, damit man dieses Verfahren anwenden kann, auf einer Seite der beiden Gleichungen das Gleiche stehen.

Ich habe mich für 4x entschieden.

Man hätte natürlich auch beide Gleichungen links auf 2x bringen können, aber (-5y + 6) durch 2 zu teilen, gibt keine so schönen Zahlen.

Auch die Auflösung nach y wäre möglich, aber -5y und -6y auf 30y zu bringen ist auch nicht so prickelnd :-)


Die 2. Gleichung durch 2 zu teilen, um auf den Wert von x zu kommen, wie Du vorschlägst, ginge natürlich auch, aber das würde dann auf das Einsetzungsverfahren hinauslaufen:

2x - 6y = 20

2x = 20 + 6y

x = 10 + 3y

und das dann in die 1. Gleichung einsetzen.


Nachvollziehbar?

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Ja aber es müssen ja beide Gleichungen auf x aufgelöst werden. ich kann ja nicht dann die gleichung einfach in die 1.Gleichung einsetzen das ist ja 4x und das andere x beides müssen den gleichen wert entsprechen. haben sie mich besser verstanden?

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Vielleicht nochmals folgende kurze Zusammenfassung:

 

Wenn ich das Einsetzungsverfahren verwende, dann löse ich eine Gleichung nach x auf und setze dieses Ergebnis in die andere Gleichung ein; dort verschwindet dann das x und ich habe nur noch die Unbekannte y, die ich jetzt leicht ausrechnen kann.

Zum Beispiel:

2x + 3y = 12

x + 4y = 7

Ich kann die 2. Gleichung nach x auflösen:

x = 7 - 4y

und das in die 1. Gleichung einsetzen:

2 * (7 - 4y) + 3y = 12

14 - 8y + 3y = 12

-5y = -2

y = 2/5

Das kann ich jetzt wieder in eine der beiden Gleichungen einsetzen und erhalte auch x.

 

Beim Gleichsetzungsverfahren dagegen gehe ich folgendermaßen vor (gleiches Beispiel):

2x + 3y = 12

x + 4y = 7

 

Wenn x + 4y = 7 ist, dann kann ich doch beide Seiten verdoppeln, ohne dass sich an der Gleichheit etwas ändert, nicht wahr?

x + 4y = 7

2 * (x + 4y) = 2 * 7

2x + 8y = 14

 

Die beiden rot markierten Gleichungen stelle ich jetzt nach x um:

2x = 12 - 3y

2x = 14 - 8y

 

Jetzt ist also

2x = 12 - 3y = 14 - 8y

Das heißt doch

12 - 3y = 14 - 8y

Und das kann ich natürlich einfach nach y auflösen:

-3y + 8y = 14 - 12

5y = 2

y = 2/5

 

Beide Wege führen also zum gleichen Ziel.

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Danke bist eine große Hilfe :-) Kann man hier dich irgendwie positiv bewerten
MfG

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Freut mich sehr, wenn ich helfen konnte!

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Beste Grüße