Warum ist diese Aussage falsch (lokale Extremstellen)?

Question

Aufgabe:

Warum ist diese Aussage falsch?

Sei f:[a,b]->R eine differenzierbare Funktion mit f'(x)>0 für jedes x∈[a,b]. Dann hat f keine lokale Extremstelle.

Problem/Ansatz:

Ich dachte, es sei notwendig, dass f'(x)=0 ist, aber warum ist die obige Aussage dann falsch?

Comments

Hallo,

schau Dir mal an:

$$f:[0,1] \to \mathbb{R}, f(x):=x$$

Gruß

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Wenn f'(x)>0 ist, dann ist f'(x)=0 nicht möglich.

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Stimmt, deshalb habe ich mich gewundert.

Answer 1

Ich dachte, es sei notwendig, dass f'(x)=0 ist,

Das ist für eine lokale Extremstelle auf (a,b) notwendig, aber nicht am Rand.

Comments

Wäre dann f:[1,2]->R mit x->x^2 so eine Funktion? Die Ableitung wäre ja 2x somit gilt f'(x)>0 für jedes x. Wären die lokalen Extremstellen dann einfach bei x=1 (Minimum) und x=2 (Maximum)?

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Ja, das wären die lokalen Extremstellen.