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Aufgabe:

Untersuchen Sie die Funktion f auf lokale Extremstellen. Verwenden Sie als hinreichende Bedingungen das f‘‘-Kriterium.

a) f(x) = 1/4x2 - x + 1

b) f(x) = x3 - 3x2

c) f(x) = 1/3ax3 - a3x , a>0

d) f(x) = 2x + 1/x2


Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie und wo ich da ansetzten soll. Hat jemand freundlicher Weise die Lösungen?

Vielen, vielen Dank im Voraus!

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1 Antwort

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Das sollte doch im Unterricht behandelt worden sein.

Notwendige Bedingung: f(x)=0f'(x)=0 und hinreichende Bedingung: f(x)=0f'(x) =0 und f(x)0f''(x) \neq 0

Avatar von 21 k

Noch nicht wirklich… sind gerade dabei. Verstehe das noch nicht so ganz und weiß überhaupt nicht wo/wie ich ansetzen soll.

1. Schritt: Ableitungen berechnen.

2. Schritt: Notwendige Bedingung: Berechne ale Werte mit f(x)=0f'(x)=0.

3. Schritt: Hinreichende Bedingung: Setze die Werte aus 2. in die zweite Ableitung ein. Wenn f(x)>0f''(x)>0, so liegt ein Tiefpunkt vor. Ist f(x)<0f''(x)<0, so liegt ein Hochpunkt vor. Ist f(x)=0f''(x)=0, so ist keine Aussage möglich.

4. Schritt: Berechne die yy-Koordinaten durch Einsetzen der Werte aus Schritt 2 in die Funktion.

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