Wahrscheinlichkeit (baumdiagramm)- Rauschgift wird geschmuggelt

Question

Aufgabe:

Frodo, der Hund des Zollbeamten Wilhelm, bellt, wenn er Rauschgift erschnuppert. Er
entdeckt 98% aller Rauschgift-Schmuggelfälle. In 3 % aller Fälle, in denen kein Rauschgift
geschmuggelt wurde, bellt er versehentlich trotzdem. Die Erfahrung zeigt, dass bei 1%
sämtlicher Grenzübertritte Rauschgift geschmuggelt wird.

a. Veranschauliche die Situation mit einem Baumdiagramm.

b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Frodo bellt, wenn er einen Grenzgänger
überprüft? Wieso ist diese Wahrscheinlichkeit ziemlich klein?

c. Nun bellt Frodo bei einem gerade ankommenden Grenzgänger nicht. Wie sicher
kann sich Wilhelm sein, dass dieser Grenzgänger kein Rauschgift schmuggelt

Problem/Ansatz:

Ich habe ein Problem damit die Werte richtig in ein Baumdiagramm zu schreiben,um dann damit rechnen zu können. Ich weiß dass es zwei Zweige mit Rauchgift (0,98) und kein Rauschgift (0,02) geben muss und darunter bellt und nicht bellt, aber ab dem Punkt komme ich nicht weiter. Kann mir eventuell jemand helfen?

Answer 1

a)

R=Es wird Rauschgift geschmuggelt  $$\bar{R} \text{=Es wird kein Rauschgift geschmuggelt }$$

b=Hund bellt $$\bar{b} \text{=Hund bellt nicht}$$

Ich weiß dass es zwei Zweige mit Rauchgift (0,98) und kein Rauschgift (0,02)

Das ist nicht ganz richtig.

Er entdeckt 98% aller Rauschgift-Schmuggelfälle

Dies steht dafür, dass Frodo bellt, wenn wirklich jemand schmuggelt. Und nicht wie du dachtest dafür, dass Rauschgift geschmuggelt wird.

Die Erfahrung zeigt, dass bei 1% sämtlicher Grenzübertritte Rauschgift geschmuggelt wird.

Viel eher gibt uns diese Information die Wahrscheinlichkeiten für die Zweige R(0,01) und \(\overline{R}\) (0,99) wieder.

Das Baumdiagramm würde dann so aussehen:

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Vielen Dank!

Answer 2

b) 0,01*0,98 +0,99*0,03 = 3,95%

c) (0,99*0,97)/(0,99*0.97+0,01*0,02) =99,98%

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Dankeschön!!!