Differentialgleichung höherer Ordnung als System erster Ordnung darstellen

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie die Differentialgleichung als System 1.Ordnung und bestimmen Sie die allgemeine

Lösung der Gleichung.

\( x^{\prime \prime \prime}(t)-2 x^{\prime \prime}(t)=5-\sin (t) \)

Hi, ich frage mich gerade wie man das macht, soll dass mit Substitution gemacht werden? Oder kommt das im laufenden Prozess der Lösung des Dgls zustande?

Würde mich über Hilfe hierbei sehr freuen.

Liebe Grüße,

Mauerblümchen

Answer 1

Hallo,

und bestimmen Sie die allgemeineLösung der Gleichung.\( x^{\prime \prime \prime}(t)-2 x^{\prime \prime}(t)=5-\sin (t) \)

--->charakt. Gleichung:

k^3 -2k^2=0

k^2(k-2)=0

k_1,2=0

k₃=2

---->x(t) _h= C₁ +C₂t +C₃ e^(2t)

Ansatz part. Lösung:

xp₁= A t^2

xp₂=B cos(t) +C sin(t)

x=x_p1+x_p2

Comments

Danke, habs jetzt fertig gekriegt, ich hab noch Probleme damit die richtigen Ansätze zu wählen, aber sonst klappt alles ganz gut.

Answer 2

Hallo

x=x1

x'=x2

x''=x3

dann hast du das System:

x1'=x2

x2'=x3

x3'=2x3+5-sin(t)

Gruß lul

Comments

Cool, lieben dank :)