Bestimmen Sie den Vektor, der orthogonal auf der Ebene der Punkte P, Q, R steht.

Question

zur obigen Frage habe ich eine Lösung, doch weiss nicht ob diese korrekt ist..

Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, dann müsste dieser Senkrechte Vektor der Normalenvektor sein oder?

Punkte gegeben:
P(1, 0, 0), Q(0, 2, 0), R(0, 0, 3)

PQ = (-1, 2, 0)
PR = (-1, 0, 3)

Ebene = (1, 0, 0) + r * (-1, 2, 0) + s * (-1, 0, 3)

n = PQ x PR. Dies ist nun der Vektor, der Senkrecht auf der kompletten Ebene steht?

Comments

Ich habe n =  <0, 3, 2>

Wenn ich nun allerdings das Skalarprodukt mit zum Beispiel PQ anwende kommt da nicht 0 raus:

n * PQ = 0 * -1 + 2 * 3 + 0 * 2 = 5

Ist dies nun doch falsch??

Answer 1

Du hast dich bei der ersten Komponente des Kreuzproduktes verrechnet.

Richtig ist:

n = PQ x PR = ( 6 | 3 | 2 ) ^T

Das Skalarprodukt dieses Vektor mit PQ bzw. PR ergibt jeweils den Wert Null.

Comments

Ach du hast recht ich weiss auch nicht wie ich auf die 0 gekommen bin obwohl es klar eine 6 ist :)

Vielen Dank