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Die Flächeninhalt zweier zueinander ähnlich Vielecke verhalten sich wie 4 : 1.

In welchen Verhältnis stehen die Seiten zueinander? Wie kann man es rausfinden?

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Das Vieleck kann man in Dreiecke unterteilen.

Ist A=12ghA = \frac{1}{2}g\cdot h der Flächeninhalt eines dieser Dreiecke in dem kleinen Vieleck und AA' der Flächeninhalt des entsprechenden Dreiecks in dem großen Vieleck, dann ist

        A=4A=412gh=122g2hA'= 4A = 4\cdot \frac{1}{2}\cdot g\cdot h = \cdot \frac{1}{2}\cdot 2g\cdot 2h.

Also sind die Seitenlängen des großen Vielecks doppelt so groß wie des kleinen Vielecks.

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Also ist auch der Flächeninhalt des großen Vielecks 1616 mal so groß wie der Flächeninhalt des kleinen Vielecks.

Das Verhältnis war bereits vorgegeben mit 4:1. Dann kann es nicht 16:1 sein.

Danke. Dann halt anders herum.

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Wenn sich die Flächen wie 4:1 verhalten, verhalten sich entsprecheende Seiten wie 2:1.

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