Partielle Differentiation 2. Ordnung von f(x,y)=Wurzel(x^2+y^2+1)

Question

Kann mir jemand weiterhelfen? Es geht um partielle Differentiation.

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle 1. und 2. partiellen Ableitungen.

Die ersten habe ich schon bestimmt, aber bei der zweiten (fxx) verstehe ich nicht wie man vom 1. Schritt auf den 2. Schritt kommt.

Text erkannt:

\( \frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}-\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}}}{x^{2}+y^{2}+1}=\frac{1-\frac{x^{2}}{x^{2}+y^{2}+1}}{(1)} \)

Answer 1

Hallo,

das geht so:

Answer 2

Es wurde einfach durch das unter der Wurzel geteilt, dann ergibt sich im Zähler vorne die 1, hinten \( \sqrt{x} \) *\( \sqrt{x} \) , und im Nenner eben (x²+y²+1) durch \( \sqrt{x²+y²+1} \)

Answer 3

Aloha :)

$$\frac{\sqrt{x^2+y^2+1}-\frac{x^2}{\sqrt{x^2+y^2+1}}}{x^2+y^2+1}=\frac{\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+1}}\left(\sqrt{x^2+y^2+1}-\frac{x^2}{\sqrt{x^2+y^2+1}} \right)}{\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+1}}\left( x^2+y^2+1\right)}$$$$=\frac{\frac{\sqrt{x^2+y^2+1}}{\sqrt{x^2+y^2+1}}-\frac{x^2}{\sqrt{x^2+y^2+1}\cdot\sqrt{x^2+y^2+1}}}{\frac{x^2+y^2+1}{\sqrt{x^2+y^2+1}}}=\frac{1-\frac{x^2}{x^2+y^2+1}}{\sqrt{x^2+y^2+1}}$$