Partielle Ableitung 3.Ordnung f(x,y,z)= (x^{2}-y^{2})^{a}*(y^{2}-z^{2})^{b}

Question

f(x,y,z)= (x^{2}-y^{2})^{a}*(y^{2}-z^{2})^{b} 

 Mein versuch f'x(x,y,z)= 2ax(x^{2}-y^{2})^{a-1}*(y^{2}-z^{2})^{b}

Bitte auch nach y und z

Ich komm nicht drauf

Comments

Ich hab ständig bearbeitetAber das problem kommt ständig leider.Wo liegt das problem?

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Immai, dein Deutsch ist noch verbesserungs-
bedürftig.
Dadurch können Mißverständnisse entstehen

Eine richtige Formulierung deiner Frage
dürfte sein :

Leite die Funktion

f (x,y,z) = (x^2-y^2)^a * (y^2-z^2)^b

partiell ab.

Ja ?

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@immai, ich habe in der Frage oben mal ein paar Zeilenumbrüche ergänzt. Es kann vorkommen, dass die Zeilenumbrüche nicht richtig erfasst werden. Eigentlich v.a., wenn der Editor nicht richtig geladen ist. Ergänze am Ende der Zeilen jeweils zwei Leerschläge und z.B. einen Strichpunkt, bevor du den Zeilenumbruch machst. 

Manchmal hilft es auch 2 Zeilenumbrüche einzugeben, damit einer beim Abschicken erhalten bleibt. Wenn du nochmals bearbeiten musst, sind dann die Zeilenumbrüche erfahrungsgemäss wieder weg. 

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Mal etwas zur Schreibweise: f'x(x,y,z) als Bezeichnung für die partielle Ableitung von f nach x ist falsch, der Strichoperator gehört da nicht hin und die Variable, nach der abgeleitet werden soll – hier also x – wird als Subindex (tiefgestellt) beigefügt. Richtig wäre also \(f_x(x,y,z)\).

Gemäß Überschrift sollen die partiellen Ableitungen dritter Ordnung bestimmt werden, das wären dann 27 nicht notwendigerweise verschiedene dritte Ableitungen, zusammen mit den zweiten und den ersten also 39 Stück. Steht die Aufgabe so auf dem Zettel?

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Ich kenne partielle Ableitungen v.a. so:  ∂/∂x f(x,y,x) .

Die Fragestellung und immais Vorstellung/Definition von 3. Ordnung würde mich auch interessieren. 

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Na ja, oft wird das eine als willkommene Abkürzung des anderen zur Vereinfachung der Notation benutzt. Warum das so ist, wird sicher bereits hier deutlich:

$$ \dfrac{\partial^3f(x,y,z)}{\partial{x}\partial{y}\partial{z}} = f_{xyz}(x,y,z) $$

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Berechnen Sie für jede Funktion jeweils alle partiellen Ableitungen.So Stand es in der Aufgabenstellung.Sry das ich zu spät geschrieben habe :)

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Und die Formulierung "3. Ordnung" stammt von dir?

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RichtigIch dachte durch x y z

Answer 1

f (x,y,z) = (x^2-y^2)^a * (y^2-z^2)^b

Der rechte Faktor enthält kein x und ist daher
als Konstante anzusehen.

linker Faktor

[ (x^2-y^2)^a ] ´

Potenzregel und Kettenregel
a * (x^2-y^2)^{a-1} * ( x^2 - y^2 ) ´

a * (x^2-y^2)^{a-1} * 2x

Zusammen

a * (x^2-y^2)^{a-1} * 2x * (y^2-z^2)^b

So ich bin jetzt müde und muß ins Bett.

Comments

f = (x^2-y^2)^a * (y^2-z^2)^b
nach z ableiten
der linke Term enthält kein z und ist als
Konstante anzusehen.

rechter Term

[ (y^2-z^2)^b ] ´

b * ( y^2-z^2 )^{b-1} * ( -2z )

zusammen

(x^2-y^2)^a * (-2zb) * ( y^2-z^2 )^{b-1}

nach y ableiten
Produktregel und Kettenregel

f = u * v
f ´( y ) = u´ * v + u * v´
f = (x^2-y^2)^a * (y^2-z^2)^b
u =(x^2-y^2)^a 
u ´= a * (x^2-y^2)^{a-1} * (-2y)
v = (y^2-z^2)^b
v ´=b * (y^2-z^2)^{b-1} * 2y

2*b*y*(x^2 - y^2)^a*(y^2 - z^2)^{b - 1} -
2*a*y*(x^2 - y^2)^{a - 1}*(y^2 - z^2)^b

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Berechnen Sie für jede Funktion jeweils alle partiellen Ableitungen.So Stand es in der Aufgabenstellung.Sry das ich zu spät geschrieben habe :)

Aus der Aufgabenstellung läßt sich schließen

Es sind mehrere Funktionen angegeben.

alle partiellen Ableitungen heißt : du sollst die
Funktion nach allen Variablen ( x,y,z )
ableiten.