Wie integriere ich eine Funktion der Form (x - u) + v?

Question

Wie integriere ich eine Funktion mit der Form (x - u)², wie z.B. (3x² - u)⁵ ?

Ich würde es so aufleiten:

\( \frac{1}{6} \) (\( \frac{3}{3} \) x³ - ux)⁶  

Bin mir aber auch ziemlich sicher, dass dies so nicht korrekt ist. Wie integriert (bildet man die Stammfunktion) also sonst?

Answer 1

Ich verstehe, dass das v beim Bilden der Stammfunktion wegfällt, da es eine additive Konstante ist

v würde beim ableiten wegfallen, beim integrieren jedoch nicht.

Etwas Mühsam aber zuerst die Funktion mit dem binomischen Satz ausmultiplizieren und dann integrieren.

f(x) = (3·x^2 - u)^5 + v = 243·x^10 - 405·u·x^8 + 270·u^2·x^6 - 90·u^3·x^4 + 15·u^4·x^2 - u^5 + v

F(x) = 243·x^11/11 - 45·u·x^9 + 270·u^2·x^7/7 - 18·u^3·x^5 + 5·u^4·x^3 + (v - u^5)·x

Comments

Oh mein Fehler! Habe es korrigiert.

Und vielen Dank! Gibt es auch keine andere Methode als das ausmultiplizieren?

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Solange du den Faktor x von der inneren Ableitung nicht als Faktor hast, kannst du die Kettenregel nicht einfach umkehren. Das ist hier das Problem.