Wie viele Vektoren u \in \mathbb{F}_{5}^{3} gibt es, sodass u, v und w eine Basis von \mathbb{F}_{5}^{3} bilden?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Seien \( v, w \in \mathbb{F}_{5}^{3} \mathrm{so}, \) dass \( v \) und \( w \) linear unabhängig sind. Wie viele Vektoren \( u \in \mathbb{F}_{5}^{3} \) gibt es, sodass \( u, v \) und \( w \) eine Basis von \( \mathbb{F}_{5}^{3} \) bilden?

Answer 1

Hallo,

sei U=span(v,w). Dann ergänzt jedes u, das nicht zu U gehört, die Element v und w zu einer Basis (v,w,u).

Also zähle die Elemente von U (als Linearkombination von v und w). Zähle die Elemente in \( \mathbb{F}_5^3\) und vergleiche. Beachte dabei die Sonderrolle von 0.

Gruß