Nullstelle einer Funktionsschar

Question

Aufgabe:

Funktionsschar fa(x) = ax^2+x-2/a

Nullstellen berechnen
fa(x) = 0

0 = ax^2+x-2/a

?

Keine Idee zur Umstellung/Ansatz

Answer 1

Aloha :)

$$\left.f_a(x)=0\quad\right|\text{einsetzen}$$$$\left.ax^2+x-\frac{2}{a}=0\quad\right|\cdot a$$$$\left.a^2x^2+ax-2=0\quad\right|+2+\frac{1}{4}$$$$\left.(ax)^2+(ax)+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\quad\right|\text{1-te binomische Formel}$$$$\left.\left(ax+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$\left.ax+\frac{1}{2}=\pm\frac{3}{2}\quad\right|-\frac{1}{2}$$$$ax=-2\quad;\quad ax=1$$$$x=-\frac{2}{a}\quad;\quad x=\frac{1}{a}$$

Answer 2

a*x^2+x-\( \frac{2}{a} \)=0|:a

x^2+    \( \frac{x}{a} \)  =   \( \frac{2}{a^2} \)

(x+  \( \frac{1}{2a} \) )^2=  \( \frac{2}{a^2} \)+\( \frac{1}{4a^2} \)=\( \frac{9}{4a^2} \)|\( \sqrt{} \)

x₁=  -\( \frac{1}{2a} \)+\( \frac{3}{2a} \)=\( \frac{1}{a} \)

x₂= -\( \frac{1}{2a} \)-\( \frac{3}{2a} \) = -\( \frac{2}{a} \)