Aloha :)
x−11−x+22≥0⟺(x+2)(x−1)(x+2)−2(x−1)≥0⟺(x+2)(x−1)4−x≥0
Jetzt brauchst du dir eigentlich nur zu überlegen, wann Zähler und Nenner dasselbe Vorzeichen haben, denn nur dann ist der Bruch ≥0.
1. Fall: Zähler und Nenner positiva)4−x≥0∧x+2>0∧x−1>0⟹x≤4∧x>−2∧x>1⟹1<x≤4b)4−x≥0∧x+2<0∧x−1<0⟹x≤4∧x<−2∧x<1⟹x<−2
2. Fall: Zähler und Nenner negativa)4−x≤0∧x+2>0∧x−1<0⟹x≥4∧x>−2∧x<1⟹{}b)4−x≤0∧x+2<0∧x−1>0⟹x≥4∧x<−2∧x>1⟹{}Dieser Fall steuert keine Lösung bei.
Die Lösungsmenge ist also:L={x∈R∣∣∣x<−2∨1<x≤4}
Plotlux öffnen f1(x) = 1/(x-1)-2/(x+2)Zoom: x(-10…6) y(-4…4)