Wie lautet der Funktionswert an der Stelle x = 0?

Question

Aufgabe:

Es sei f : R → R eine stetige Funktion mit f(x):=exp(−1/x^2), für x≠0.
Wie lautet der Funktionswert an der Stelle x = 0?

Wie lautet der folgende Grenzwert?

lim x→0 (1/sin(x) - 1/x)

Problem/Ansatz:

Wenn ich die obere Funktion als Graph zeichnen lasse und dann ablese bei x=0 habe ich f(0)=0?

Und beim Grenzwert habe ich auch 0 raus, bin mir aber nicht sicher

Answer 1

Hallo,

f(x):=exp(−1/x2), für x≠0.
Wie lautet der Funktionswert an der Stelle x = 0? =0

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Wie lautet der folgende Grenzwert?

lim x→0 (1/sin(x) - 1/x)

Du hast hier den Ausdruck ∞ -∞ . bilde den Hauptnenner und leite 2 Mal ab.

(Regel von L' Hospital) ->Zähler und Nenner getrennt ableiten.

Das Ergebnis ist 0.