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Aufgabe:

f: ℝ→ℝ

f(x):= x√|x|



Problem/Ansatz:

Ich würde sagen die ist nicht differenzierbar, wenn ich mir den Graphen anschaue.

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Kritisch ist nur die Stelle \(x_0=0\). Der Grenzwert$$\lim_{h\to0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}h=\lim_{h\to0}\frac{f(h)-f(0)}h=\lim_{h\to0}\frac{h\sqrt{\lvert h\rvert}-0}h=\lim_{h\to0}\sqrt{\lvert h\rvert}$$existiert offenbar. Demnach ist \(f\) differenzierbar.

von
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Die erste Ableitung existiert. Problematisch ist die zweite Ableitung, die für x=0 nicht definiert ist.

Screenshot_20210408-163053_Desmos.jpg

von 21 k

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