Gleichung umformen Probleme

Question

Aufgabe:

Folgende Gleichung ist umzuformen :

A = 2 • (π•r/π•r²) + π • r²

Problem/Ansatz:

Folgende Gleichung ist umzuformen

A = 2 • (π•r/π•r²) + π • r²
Laut Lösung lautet das Ergebnis:
A = 2/r + π • r²

Wie kommt man auf 2/r? Ich versuche schon länger dies nachzuvollziehen.

Antworten bitte mit vollständigem Rechenweg.

Vielen Dank

Comments

Das Problem kommt vielleicht von daher, dass Du im Nenner des Bruchs die Klammern vergessen hast.

π•r/π•r² ist nicht dasselbe wie π•r/(π•r²)

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Folgende Gleichung ist umzuformen :

2 • π•r/π•r² + π • r²

Das ist keine Gleichung. Das erkennst du an dem Gleichheitszeichen.

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Jetzt hast Du die Aufgabe abgeändert und Klammern gesetzt. Aber am falschen Ort. Der Nenner ist der Nenner.

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In der Aufgabe sind gar keine Klammern gegeben.

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Aber es ist als Bruch geschrieben?

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Ja genau. π•r/π•r²

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Nein.

Sondern in dem Fall als

$\frac{π•r}{π•r^2}$

Das ist gleich π•r/(π•r²) mit Klammern um den Nenner. Weil sonst wäre das r² wieder im Zähler.

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In der Aufgabe sind gar keine Klammern gegeben.

In der Aufgabe ist der Bruchstrich dafür zuständig, Zähler und Nenner voneinander zu trennen. Wenn du keinen ordentlichen Bruch mit einem Zähler oben und einem Nenner untern hinschreiben kannst, dann musst du den Zähler in Klammern setzen und den Nenner in Klammern setzen.

Machst du das nicht, dann ist in dem Ausdruck (π•r/π•r²) der Zähler r, und der Nenner π. Es wird nämlich einfach von links nach rechts ausgerechnet.

Answer 1

Aloha :)

Zähler und Nenner des Bruchs wurden mit $\pi\cdot r$ gekürzt:

$$A=2\cdot\frac{\pi\cdot r}{\pi\cdot r^2}+\pi\cdot r^2=\frac{2\cdot\cancel{\pi\cdot r}}{\cancel{\pi\cdot r}\cdot r}+\pi\cdot r^2=\frac{2}{r}+\pi\cdot r^2$$

Comments

Danke. Aber bezieht sich die 2 nicht auch auf den Nenner ?

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Die 2 steht ja als Faktor vor dem Bruch. Zwei Brüche werden multipliziert mit der Regel "Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner":

$$2\cdot\frac{\pi\cdot r}{\pi\cdot r^2}=\frac{2}{1}\cdot\frac{\pi\cdot r}{\pi\cdot r^2}=\frac{2\cdot\pi\cdot r}{1\cdot\pi\cdot r^2}=\frac{2\cdot\pi\cdot r}{\pi\cdot r^2}$$

Answer 2

Hallo,

$\frac{2\cdot\pi\cdot r}{\pi\cdot r^2}=\frac{2\cdot\not{\pi}\cdot\not{ r}}{\not{\pi}\cdot r^{\not{2}}}=\frac{2}{r}$

Ist es jetzt klar?

Gruß, Silvia