Wie viele Besucher hatte das Volksfest insgesamt?

Question

Aufgabe:

Bei einem Volksfest wird die Zustromrate durch die Funktion z(t) = - 24t^2 + 190t + 500 und die Abstromrate durch die Funktion a(t) = -7.8t^3 + 78t^2 bestimmt. (t: Zeit in Std. seit 12:00 Uhr; z, a: Zu- bzw. Abstromrate in Besucher/Std.)

c) Wie viele Besucher hatte das Volksfest insgesamt?

d) Wie groß ist die maximale Zahl von Besuchern, die sich gleichzeitig auf dem Volksfest aufhalten?

e) Zeigen sie, das insgesamt alle Besucher das Fest wieder verließen.

Problem/Ansatz:

Zu d) z(t) - a(t) ??

Zu e) Zustromrate und Abstromrate integrieren ??

Comments

Man sieht an dieser Graphik, das nach 10 Stunden keiner mehr rein und keiner mehr raus geht:

Das beantwortet aber die Frage noch nicht, ob nach 10 Stunden noch Leute am Fest sind.

Answer 1

Den Verlauf des Besucherbestandes am Fest während der 10 Stunden sieht man mit: