Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale

Question

\( (A) \int \limits_{0}^{2}(x-1)^{2} d x \)
(b) \( \int \limits_{0}^{2} x^{2} \exp (x) d x \)
\( (C) \int \limits_{e}^{e^{2}} \frac{1}{x \log (x)} d x \)
(d) \( \int \limits_{0}^{\sqrt{\pi}} x \sin \left(x^{2}\right) d x \)
erechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale
\( (A) \int \sqrt{4 x-3} d x, x>\frac{3}{4} \)
(b) \( \int \frac{1}{\sqrt{4 x-3}} d x, x>\frac{3}{4} \)
\( (C) \int \sin ^{2}(x) d x, x \in \mathbb{R} \)
(d) \( \int\left(1-x^{2}\right)^{3 / 2} d x,|x|<1 \)
Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale
a) \( \int \frac{x+8}{4 x+x^{2}} d x \)
(b) \( \int \frac{x^{3}+1}{x^{3}-x^{2}+x-1} d x \)

Answer 1

Rechner mit Weg:

https://www.integralrechner.de/

Answer 2

Hallo,

A)

zuerst ausmultiplizieren

(x-1)^2 =x^2 -2x+1

----->

=\( \int\limits_{0}^{2} \) (\( x^{2} \) -2x+1) dx =x^3/3  -x^2 +x = 2/3

B)  2 Mal partiell integrieren = \( e^{x}\left(x^{2}-2 x+2\right)+ \) C

\( \int \limits_{0}^{2} x^{2} e^{x} d x=2\left(e^{2}-1\right) \approx 12.778 \)

Answer 3

Text erkannt:

\( \int \sqrt{4 x-3} \cdot d x \)
Substitution:
\( 4 x-3=u \rightarrow x=\frac{u}{4}+\frac{3}{4} \rightarrow \frac{d x}{d u}=\frac{1}{4} \rightarrow d x=\frac{1}{4} d u \)
\( \int u^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{4} d u=\frac{1}{4} \cdot \int u^{\frac{1}{2}} \cdot d u=\frac{1}{4} \cdot \frac{u^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}=u^{\frac{3}{2}} \cdot\left(\frac{1}{4}\right) \cdot\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{1}{6} \cdot u^{\frac{3}{2}} \)
Resubstitution:
\( \int \sqrt{4 x-3} \cdot d x=\frac{1}{6} \cdot(4 x-3)^{\frac{3}{2}}=\frac{1}{6} \cdot \sqrt{(4 x-3)^{3}} \)

Comments

Ich habe noch +C vergessen.