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(A)02(x1)2dx (A) \int \limits_{0}^{2}(x-1)^{2} d x
(b) 02x2exp(x)dx \int \limits_{0}^{2} x^{2} \exp (x) d x
(C)ee21xlog(x)dx (C) \int \limits_{e}^{e^{2}} \frac{1}{x \log (x)} d x
(d) 0πxsin(x2)dx \int \limits_{0}^{\sqrt{\pi}} x \sin \left(x^{2}\right) d x
erechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale
(A)4x3dx,x>34 (A) \int \sqrt{4 x-3} d x, x>\frac{3}{4}
(b) 14x3dx,x>34 \int \frac{1}{\sqrt{4 x-3}} d x, x>\frac{3}{4}
(C)sin2(x)dx,xR (C) \int \sin ^{2}(x) d x, x \in \mathbb{R}
(d) (1x2)3/2dx,x<1 \int\left(1-x^{2}\right)^{3 / 2} d x,|x|<1
Berechnen Sie die folgenden unbestimmten Integrale
a) x+84x+x2dx \int \frac{x+8}{4 x+x^{2}} d x
(b) x3+1x3x2+x1dx \int \frac{x^{3}+1}{x^{3}-x^{2}+x-1} d x

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Hallo,

A)

zuerst ausmultiplizieren

(x-1)2 =x2 -2x+1

----->

=02 \int\limits_{0}^{2} (x2 x^{2} -2x+1) dx =x^3/3  -x^2 +x = 2/3

B)  2 Mal partiell integrieren = ex(x22x+2)+ e^{x}\left(x^{2}-2 x+2\right)+ C

02x2exdx=2(e21)12.778 \int \limits_{0}^{2} x^{2} e^{x} d x=2\left(e^{2}-1\right) \approx 12.778



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Unbenannt.PNG

Text erkannt:

4x3dx \int \sqrt{4 x-3} \cdot d x
Substitution:
4x3=ux=u4+34dxdu=14dx=14du 4 x-3=u \rightarrow x=\frac{u}{4}+\frac{3}{4} \rightarrow \frac{d x}{d u}=\frac{1}{4} \rightarrow d x=\frac{1}{4} d u
u1214du=14u12du=14u3232=u32(14)(23)=16u32 \int u^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{4} d u=\frac{1}{4} \cdot \int u^{\frac{1}{2}} \cdot d u=\frac{1}{4} \cdot \frac{u^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}=u^{\frac{3}{2}} \cdot\left(\frac{1}{4}\right) \cdot\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{1}{6} \cdot u^{\frac{3}{2}}
Resubstitution:
4x3dx=16(4x3)32=16(4x3)3 \int \sqrt{4 x-3} \cdot d x=\frac{1}{6} \cdot(4 x-3)^{\frac{3}{2}}=\frac{1}{6} \cdot \sqrt{(4 x-3)^{3}}

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Ich habe noch +C vergessen.

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