0 Daumen
433 Aufrufe

blob.png

Text erkannt:

Es sei \( X \) eine nicht-leere Menge und \( \mathcal{K} \subset \mathcal{P}(X) \) sei definiert durch
\( \emptyset \in \mathcal{K} \)
\( U \subset X, X \backslash U \) ist abzählbar \( \Rightarrow U \in \mathcal{K} \)
1. Zeigen Sie, dass \( \mathcal{K} \) eine Topologie ist.
2. Finden Sie notwendige und hinreichende Bedingungen an \( X \), so dass \( (X, \mathcal{K}) \) ein Hausdorff-Raum ist. Begründen Sie Ihre Antwort.

Avatar von

Hallo,

wo hast Du Probleme? Wie sieht es bei 1) aus?

Gruß Mathhilf

mir ist nicht klar was mir die zweite information bringt um zu zeigen das k eine topologie ist

Das "bringt" Dir nichts. Das ist eine Einschränkung. Nicht alle Teilmengen von X gehören zu K, sondern nur die, deren Komplement abzählbar ist.

Wie sieht es denn zum Beispiel aus, wenn eine Familie, sagen wir \(U_i, i \in I\) zu K gehört. Gehört dann auch die Vereinigung zum K?

Gruß Mathhilf

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community